1、专题9 数形结合西安交通大学苏州附属中学 纪尧兵一、填空题xBxyM例1曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是 【答案】：【提示】曲线为圆的一部分，直线恒过定点(2，4)，由图可得有两个交点时的范围。例2已知平面向量满足且的夹角为，则的取值范围是 【答案】：【提示】作出草图，由，故=又，例3已知向量, 则与夹角的范围为 【答案】：【提示】因说明点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图，则与夹角最大是最小是例4若对一切，复数的模不超过2，则实数的取值范围为 【答案】：【提示】复数的模，可以借助单位圆上一点和直线的一点的距离来理解。例5若对一切恒成立，则的取值范围是 【答案】：【提示】分别考虑
2、函数和的图像例6 已知抛物线经过点、与点，其中，设函数在和处取到极值，则的大小关系为 【答案】【提示】由题可设，则，作出三次函数图象即可。例7若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 【答案】：或【提示】：研究函数（）和函数的图像例8已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 【答案】：【提示】：由可得关于直线对称，画出示意图（略），(1,)和为关于直线的对称点，斜率互为相反数，可以快速求解。例9直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_【答案】：【提示】研究，作出图象，如图所示此曲线与轴交于点，最小值为，要使与其有四个交点，只需，例10已知：函数满足下面关系：；当时，.则方程
3、解的个数是 【答案】：9【提示】：由题意可知，是以2为周期，值域为0,1的函数画出两函数图象，则交点个数即为解的个数又，由图象可知共9个交点例11设定义域为函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 【答案】：【提示】：由的图象可知要使方程有7个解，应有有3个解，有4个解。 例12已知是实数，函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_【答案】：(，1)(1，)【提示】易知，即，变形得，分别画出函数，的图象(如图所示)，由图易知：当或时，和的图象有两个不同的交点，当或时，函数有且仅有两个零点。例13已知且，则的最大值为 【答案】：【提示】令，这时问题转化为：，求的最值y04x例14函
4、数的值域是 【答案】：【提示】可令消去t得：所给函数化为含参数u的直线系yxu，如图知，当直线与椭圆相切于第一象限时u取最大值，此时由方程组，则，由因直线过第一象限，故所求函数的值域为例15已知定义在上的函数满足下列三个条件：对任意的都有；对任意的，都有；的图象关于轴对称.则的大小关系是 【答案】：.【提示】由：；由：在上是增函数；由：，所以的图象关于直线对称.由此，画出示意图便可比较大小. 例16关于曲线：的下列说法：关于原点对称；关于直线对称；是封闭图形，面积大于；不是封闭图形，与圆无公共点；与曲线：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 【答案】：【提示】研究曲线：的图像，与坐
5、标轴没有交点，不是封闭图形，且 时，；时，作出草图即可二、解答题例17设，试求方程有解时的取值范围：【提示】将原方程化为 ，且 令，它表示倾角为的直线系，令，它表示焦点在轴上，顶点为 的等轴双曲线在轴上方的部分， 原方程有解 两个函数的图象有交点，由图像知或 的取值范围为例18已知函数当时，总有.（）求函数f(x)的解析式；（）设函数，求证：当时， 的充要条件是.【提示】（）由条件，得， 当时，总有，结合的图像，所以有 由+得，又，把代入和得因此 （），是关于x的二次函数，借助的图像（略）当时，或 或解得，因此，当时，的充要条件是例19已知函数，其中，且. (1) 如果函数的值域是，试求的取值
6、范围；(2) 如果函数的值域是，试求实数的最小值【提示】先考虑，的情形则当时，由得，所以在上是增函数，在上是减函数当时，由，所以在上是增函数所以当时，函数的最大值是，最小值是从而均不符合题意，且均符合题意当时，在时，；在时，这时的值域是的充要条件是，即，解得.综上所述，的取值范围是(2)由(1)知，当时，函数的最大值是，由题意知，即，容易得是减函数，故的取值范围是；当时，函数的最大值是，由题意知，即且是减函数，故的取值范围是；当时，函数的最大值是，由题意知，即且是增函数，故的取值范围是.综上所述，的最小值是，且此时.例20已知函数，.若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；若当时，不等式
7、恒函数成立，求实数的取值范围；求函数在区间-2,2上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）.【提示】（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得. （2）（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是.（3）因为= 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递增，在上递减，故此时 在上的最大值为.综上，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u