1、水平面内的圆周运动1.近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图（俯视图）是某台设计的冲关活动中的一个环节.要求挑战者从平台上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中.已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2 m，转盘以12.5 r/min的转速匀速转动.转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等.若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为（ ）A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.7 m/s
2、2.如图所示为赛车拉力赛的赛道示意图，赛道可看成水平面内的半圆，宽度，圆心为O，和分别为赛道的内半圆弧和外半圆弧，半圆弧的半径.赛车从端面驶入，可沿路径（赛道内圆弧）、（赛道外圆弧）或（过b和且与赛道内圆弧相切）做匀速圆周运动，并从端面驶出.已知路面对赛车轮胎的最大径向静摩擦力为车重的1.5倍，赛车行驶过程中不打滑，重力加速度，下列说法正确的是( )A.赛车轮胎受到的径向静摩擦力方向沿半径向外B.赛车沿路径行驶，则最大速度为C.赛车沿路径行驶，则通过弯道最短时间为5.1 sD.赛车沿路径通过弯道最短时间是沿路径的2倍3.如图所示,强度足够的、不可伸长的轻线一端系着一个小球P,另一端套在图钉A上
3、,图钉A正上方有距它h的图钉B,两图钉均固定,此时小球在光滑的面积足够大的水平平台上做半径为a的匀速圆周运动.现拔掉图钉A,则( )A.小球继续做匀速圆周运动B.小球做远离O的曲线运动,直到被图钉B拉住时小球停止运动C.不管小球做什么运动,直到被图钉B拉住时小球通过的位移一定大于hD.根据题中的已知条件能求出拔掉图钉A瞬间到小球再次做匀速圆周运动的时间4.两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于两小球说法正确的是( )A球角速度大于球角速度B球线速度大于球线速度C球向心力等于球向心力D球向心加速度小于球向心加速度5.如图所示，一
4、质量为m的物块在水平圆盘上，离圆盘中心距离为r，其与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍，重力加速度为g。该物块随圆盘一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )A.圆盘突然停止，则物块将沿圆周运动半径向外滑动B.物块与圆盘之间的摩擦力突然消失，物块将沿圆周运动半径向外滑动C.物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度是D.当圆盘的运动周期为时，圆盘对物块的摩擦力大小为6.如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y”形支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为.一个质量为m的小球穿在一条臂上，到节点的距离为h，小球始终与支架保持相对静止.设支架转动的角速度为，则( )A.
5、当时，臂对小球的摩擦力大小为B.由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小增大C.当时，臂对小球的摩擦力为零D.当时，臂对小球的摩擦力大小为7.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为，当轻杆绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.绳a的弹力不可能为零B.绳a的弹力随角速度的增大而增大C.当时，绳b将出现弹力D.若绳b突然被剪断，则绳a的弹力一定发生变化8.如图所示，水平转盘上叠放着质量均为1 kg的两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大
6、小均可不计.细线能承受的最大拉力为8 N，B与转盘间的动摩擦因数为，间的动摩擦因数为，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘可绕竖直中心轴转动，转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零（g取）.根据以上信息，你认为下列说法正确的是( )A.A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、支持力、细线的拉力、B对A的摩擦力的合力提供的B.转盘的角速度为4 rad/s时，细线刚好有拉力C.A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4 rad/sD.转盘的角速度大于6 rad/s时细线将被拉断9.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此
7、时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则( )A该弯道的半径B当火车质量改变时，规定的行驶速度大小随之变化C当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压10.如图叠放在水平转台上的物 体正随转台一起以角速 度匀速转动（没发生相对滑 动），的质量分别为与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数都为离转台中心的距离分别为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）A.B对A的摩擦力有可能为B.C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力C.转台的角速度有可能恰好等于D.若角速度在题干所述基础上缓慢增大，A与B间将最 先发生相对滑动11.如图所示,
8、在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与O点共线且OA=OB=BC=r,现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,则对于这个过程,下列说法正确的是( )A.A、B两个物体所受的静摩擦力同时达到最大B.B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变,A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C.当时整体会发生滑动D.当时,在增大的过程中B、C间的拉力不断增大12.某高速公路的一个出口路段如图所示，情境简化如下：轿车从
9、出口A进入匝道，先匀减速通过下坡路段至B点，再以一定速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速运动到D点停下.已知轿车在A点的速度，长；为四分之一水平圆弧路段，允许通过的最大速度，轮胎与段路面间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，为长的平直路段，重力加速度g取.（1）若轿车到达B点时速度刚好为，求轿车在下坡路段加速度的大小.（2）为保证行车安全，车轮不侧滑，求水平圆弧路段半径R的最小值.（3）求轿车从A点运动到D点所用的最短时间.答案以及解析1.答案：B解析：本题考查平抛运动、圆周运动的基本规律.根据下落高度，可得下落时间为，而圆盘间隙转过直线所用时间而，即.因为，所以
10、人要想顺利穿过水平距离为2 m的间隙，必须在圆盘的间隙转过前跳上圆盘，即起跳速度应不小于，所以5 m/s是满足题意的最小起跳速度.2.答案：B解析：赛车轮胎受到的径向静摩擦力提供向心力，方向沿半径向里，故A错误；赛车沿路径行驶，设其轨道半径为R，如图所示，根据几何关系可得，解得，根据可知，赛车做匀速圆周运动时不打滑，则速度最大不得超过，故B正确；设赛车沿路径行驶的最大速度为，由牛顿第二定律得，解得，则通过弯道最短时间，故C错误；设赛车沿路径行驶的最大速度为，由牛顿第二定律得，解得，则通过弯道最短时间，故D错误.3.答案：C解析：小球做匀速圆周运动的向心力由轻线的拉力提供,拔掉图钉A,则轻线的拉
11、力突然消失,小球做离心运动,直到被图钉B拉住,轻线中又产生拉力,小球将以更大的半径做圆周运动,A、B错误;小球做离心运动,直到被图钉B拉住,小球做离心运动过程中半径增大h,但由于小球沿切线方向运动,如图所示,所以位移一定大于h,C正确;由图可知,时间,由于不知道开始时小球做匀速圆周运动的线速度,所以不能求出拔掉图钉A瞬间到小球再次做匀速圆周运动的时间,D错误.4.答案：B解析：如图所示，对其中一个小球受力分析，重力和绳子拉力的合力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力。由几何关系可知，小球所受 合力为，由向心力公式可得，设小球与悬挂点的高度差为，则有，联立三式解得，由此可知两球的角速度相等，即,故
12、A错误；由可知，两球转动半径，则线速度，故B正确；可知，两球转动半径，质量和角速度相等，则向心力 ,故C错 误;由可知，向心加速度，故D错误。5.答案：C解析：物块随圆盘一起绕竖直中心轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力、支持力不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力。当圆盘突然停止时，物块由于惯性将沿原运动轨迹的切线方向做直线运动，物块受到的静摩擦力突变为滑动摩擦力，故物块将做匀减速直线运动，A错误；当物块与圆盘之间的摩擦力突然消失时，物块将沿运动轨迹圆的切线方向飞出，B错误；当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，根据牛顿第二定律有，解得，C正确；当圆盘的运动周期为时
13、，物块转动过程中的向心加速度为，向心力由圆盘对物块的静摩擦力提供，则静摩擦力大小为，D错误。6.答案：BC解析：当时，小球受到重力、支持力和摩擦力作用，处于平衡状态，故，选项A错误；当支架转动时，设摩擦力f方向沿臂向上，则对小球，竖直方向有，水平方向有，联立解得，可知由零逐渐增加时，臂对小球的弹力增大，选项B正确；当摩擦力为零时，解得，选项C正确；当时，解得，选项D错误.7.答案：AC解析：对小球受力分析可知绳a的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得，为定值，A正确，B错误.当，即时，绳b的弹力为零，若角速度大于该值，绳a在水平方向的分力不足以提供小球做圆周运动的向心力，则绳b将出现弹力
14、，C正确.由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，绳a的弹力可能不变，D错误.8.答案：CD解析：A物块随转盘做圆周运动的向心力是由重力、支持力、B对A的摩擦力的合力提供的，A错误；当B物块与转盘将要发生滑动时，有，解得，这时，B错误；当A物块所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物块，此时对A物块有，解得，此时细线的拉力为，此时细线未断，接下来随着角速度的增大，A脱离B物块，C正确；当细线达到能承受的最大拉力8 N时，A已脱离B物块，则有，解得，D正确.9.答案：AD解析：火车转弯时不侧向挤压轨道轮 缘,靠重力和支持力的合力提供向心力，设 转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得：，解得
15、: ，故A正确：根据牛顿第二定律得,解得：，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B错误；当火车 速率大于v时，重力和支持力的合力不够 提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮 缘挤压外轨，故C错误；当火车速率小于v 时，承力和支持力的合力偏大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压 内轨，故D正确。10.答案：BC解析：对整体.有;对物体 C，有，对物体A，有。联立解得：，即满足不发生相对滑动，转台的角速度与B间的静摩擦力最大值，故A错误，C 正确；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，A所受摩擦力所受摩擦力，则C与转台间的摩擦力小于A 与B间的摩擦力，故B正确；据上述分析 知
16、，最先发生相对滑动的是物体C，故D错 误。11.答案：BCD解析：当圆盘转速增大时,静摩擦力提供向心力,三个物体的角速度相等,由可知,由于C的转动半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,C物体所受的静摩擦力最先达到最大,此时,解得,当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后,B、C间细线开始提供拉力,B所受的摩擦力增大,达到最大静摩擦力后,A、B之间细线开始有力的作用,随着角速度的增大,A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A所受的摩擦力达到最大,且B、C间细线的拉力大于A、B整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到细线的拉力,对C有,对A、B整体有,解得,当时整体会发生滑动,故A错误,BC正确;当时,C所受摩擦力沿着半径向里,且没有出现滑动,故在增大的过程中,由于向心力不断增大,故B、C间的拉力不断增大,故D正确。12.答案：（1），长，对路段有代入数据解得.（2）轿车在路段做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，为了确保安全，则有联立解得，即.（3）设轿车通过路段所用时间为，轿车通过路段所用时间为，轿车通过路段所用时间为，全程所用最短时间为t，则有解得.解析：本题中轿车参与了三个运动过程：路段做匀减速直线运动；路段做匀速圆周运动；路段做匀减速直线运动.车轮不侧滑的临界条件是向心力由最大静摩擦力提供.