1、 2007年山东省临沂市高三教学质量检测（二）数学（理）本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分） 注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3考试结束后，将答题卡和第卷一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1函数的最小正周期是（ ）A2 BC2D12若集合A、B、C满足AB=AC，那么下列各式中一
2、定成立的是（ ）AAB=ACBB=CCA（CUB）=A（CUC）DB（CUA）=C（CUA）3为了解电视对生活的影响，就平均每天看 电视的时间，一个社会调查机构对某地居 民调查了10000人，并根据所得数据画出 样本的频率分布直方图（如图），为了分析 该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学 历、职业等方面的关系，要从这10000人中 再用分层柚样方法抽出100人做进一步调查， 则在（小时）时间段内应抽出的人数是（ ）A25B30C50D754函数的值为（ ）A2B8CD5有一个正三棱柱，其三视图如图，则其 体积等于（ ）A3B1CD46已知函数=（ ）A1B1cos1C0Dcos117等差数列
3、an中，Sn是其前n项和，则S2008的值为（ ）A2006B2006C2008D20088若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（ ）A1BCD9给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是： 第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3 个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3， 以此类推，要计算这50个数的和.现已给出了该 问题算法的程度框图如图，请在图中判断框中的 处和执行框中的处填上合适的语句，使之能 完成该题算法功能（ ）Ai50；p=p+iBi50；p=p+iCi50；p=p+1Di50；p=p+110如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称
4、这样的图案为L形，那么在由35个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数1,3,5是（注：其它方向的也是L形） （ ）A15B16C32D4811已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为 （ ）AB2（1）CD112设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足MON的最大值为（ ）ABCD1,3,5第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（3，0），
5、且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是 .14已知的展开式的常数项是 .15若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有有点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论为 .16有下列说法：函数的零点所在的大致区间是（2，3）；1,3,5一组数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定；乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从110共10个数中各抽1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；若函数的值域是R，则a4或a0.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且xy. （I）求角A的大小； （II）当取最大值时，求角B的大小；18（本小题满分12分） 如图（1），在直角梯形P1DCB中，P1D/BC，CDP1D，且P1D=8，BC=4，DC=4，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如图（2），使二面角PCDB成45，设E、F分别是线段AB、PD的中点. （I）求证：AF/平面PEC； （II）求平面PEC和平面PAD所成的二面角（锐角）的大小.19（本小题满分12分）数列= （I）求证：数列an是等比数列； （II）设数列an的公比
7、为f(t)，作数列bn，使，求数列bn的前n项和Bn.20（本小题满分12分）在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片. （I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率； （II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.21（本小题满分12分）已知，直线l：y=2，动点P到直线l的距离为d，且d=. （I）求动点P的轨迹方程； （II）直线m:y=与点P的轨迹交于M、N两点，当时，求直线m的倾斜角的取值范围； （III）设直线h与点P的轨迹交于
8、C、D两点，写出命题“如果直线h过点B，那么=12”的逆命题，并判断该逆命题的真假，请说明理由.22（本小题满分12分）某化工企业生产某种化工原料，在生产过程中对周边环境将造成一定程度的污染，过去没有采取任何治理污染的措施，依据生产和营销的统计数据发现，该企业每季度的最大生产能力为2万吨，且每生产x万吨化工原料，获得的纯利润y（百万元）近似地满足：y=(x+1)ln(x+1).自2007年3月人民代表大会召开后，该企业认识到保护环境的重要性，决定投入资金进行的污染治理，计划用于治理污染的资金总费用为y1=2px（百万元）（其中x为该工厂的生产量，p为环保指标参数，p. （I）试写出该企业进行污
9、染治理后的利润函数； （II）试问p控制在什么范围内，该企业开始进行污染治理的第一个季度，在最大生产能力的范围内始终不会出现亏损？参考答案说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：（每小题5分，满
10、分60分）1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B1,3,5二、填空题：（每小题4分，满分16分） 13. 14.60 15. 16. 三、解答题：（满分74分）17（I）解：由xy得 xy=0，从而（2bc）cosAacosC=0，1分 由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC=0，2分 2sinBcosAsin(A+C)=0，3分2sinBcosAsinB=0，4分6分 （II）取得最大值.12分18解：（I）如图，设PC中点为G，连结FG，1分则FG/CD/AE，且FG=CD=AE，四边形AEGF是平行四边
11、形.2分AF/EG，又AF平面PEC，EG平面PEC，AF/平面PEC4分 （II）连结AC，在折前BAAD，BAAP1，折后有BAAD，BAAP，BA平面PAD，又CD/AB，CDPD,ADP为二面角PCDB的平面角，ADP=45.6分又PA=AD=4,PAD为等腰直角三角形，PAAD，PA平面ABCD.8分解法一：如图，延长DA，CE交于点N，连结PN.AE/CD且E为AB中点，AE=CD，AE为NCD的中位线，AN=AD=PA，PND为直角三角形.又NE=EC=2，PE=2，PNC为直角三角形，PCPN，PDPN，CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角.10分又PD=4，CD=
12、4，PDCD，tan11分CPD=60，即平面PEC和平面PAD所成二面角为60.12分解法二：如图，以为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0）D（0，4，0），P（0，0，4），E（2，0，0）.6分是平面PAD的法向量.8分设平面PEC的一个法向量为n=（1，y，z），.向量所成的角为60，故平面PEC和平面PAD所成的二面角（锐角）为60.12分19解：（I）3tSn(2t+3)Sn1=3t，从而有3tSn+1(2t+3)Sn=3t. 1分得 3t(Sn+1Sn)(2t+3)(SnSn1)=0，综上，数列an是以1为首项，为公比的等比
13、数列.5分 （II）由（I）得，.6分 20解：（I）取到的两张卡片上数字之积大于12的事件为3，4，5，6四个数中取出两个，且应除去3，4两个数字。 故所求事件概率.4分 （II）若每次取出后不再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量，=2，3，4，5，6. 若每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字是随机变量，=1，2，3，4，5，6. 在每次取出后再放回和每次取出后不再取回这两种取法中，得到的两张卡上的数字中最大数字的期望值不相等.12分21解：（I）由题意知，动点P的直线l的距离与P到定点B的距离相等.P的轨迹是B为焦点，l为准线的抛物线，1分点P的轨迹方程为x2=8y.2分 （II）由消去y并整理，得 （III）逆命题：若=12，则直线h过点B.为假命题.8分 此时直线h过点（0，2）或（0，6），故逆命题为假命题.12分22解：（I）该企业进行污染治理后的利润函数为.3分 （II） 令4分 当 所以f(x)在0，2上为增函数，且 即当01，即p0.则当时，.11分所以f(x)在（0，e2p1）上为减函数，且f(0)=0则(x+1)ln(x+1)2px.13分综合可知，当0p时，生产的第一季度始终不会出现亏损现象.14分
