1、十一直线的点斜式方程(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.直线y=2x+1在x轴上的截距为()A.-B.C.-1D.1【解析】选A.由直线y=2x+1,令y=0,解得x=-.所以直线在x轴上的截距为-.2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为()A.x+2y=0B.y-1=-2(x+2)C.y=2x+5D.y=2x+3【解析】选C.因为直线OP的斜率为-,又OPl,所以直线l的斜率为2,所以直线l的点斜式方程为y-1=2(x+2),化简,得y=2x+5.3.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x
2、+1互相平行,则a等于()A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.由a=2-a,得a=1.4.(多选题)下列选项中,在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a的是()【解析】选BC.当a0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a0,B成立;当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0,A,B,C,D都不成立;当a0时,直线y=ax的倾斜角为钝角,直线y=x+a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a0)有两个公共点,则a的取值范围是()A.a1B.0a1C.a=1D.0a1【解析】选A.y=x+a(a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线,y=a|x|表示关于y轴
3、对称的两条射线.所以当01时,有两个公共点,如图.3.(5分)已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点.【解析】由题意可设方程为y=ax+a,即y-0=a(x+1),由点斜式方程可知,直线过定点(-1,0).答案:(-1,0)4.(5分)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是.【解析】由已知得,直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则kPAkkPB.因为kPA=-2,kPB=,所以-2k.答案:【加练固】 直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是.【解析】令x=0,
4、得y=k.令y=0,得x=-2k.所以|k|-2k|1,即k21.所以k-1或k1.答案:(-,-11,+)5.(10分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12,分别求满足下列条件的直线l的斜截式方程:(1)过定点A(-2,3)且斜率为正.(2)斜率为.【解析】(1)设直线l的方程为y-3=k(x+2)(k0),令x=0,得y=2k+3,令y=0,得x=-2,由题意可得|2k+3|-2|=24,得k=,故所求直线方程为y=x+6.(2)设直线l的方程为y=x+b,令x=0,得y=b,令y=0,得x=-2b.由已知可得|b|-2b|=24,解得b=2,故所求直线方程为y=x+2或y=x-2.【加练固】 已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求直线l的方程.【解析】设直线l的斜截式方程为y=x+b.则x=0时,y=b,y=0时,x=-6b.由已知可得|b|-6b|=3,即b2=1,所以b=1.从而所求直线l的方程为y=x-1或y=x+1.
