1、东 里 中 学 2017 2018 第 一 学 期 期 末 考 试 高 一 级 数 学 科 试 题 卷 班级 姓名 原班座号 _ 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1设集合 M1,0,1，N0,1，则 MN()A0,1 B1,0,1 C1 D0 2cos 60()A 32 B12 C.12 D.32 3、角185的终边在第几象限？（）A、第象限 B、第象限 C、第象限 D、第象限 4将300o化为弧度为（）A；34 B；67 C；35 D；47 5、下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（）A.3yx B.cosyx C.21yx
2、 D.lnyx 6新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 若角0600 的终边上有一点a,4，则 a 的值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 34 B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 34 C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 34 D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ 3 7设向量 a(1,0)，b(12，12)，则下列结论中正确的是()A|a|b|Ba b 22 Cab Dab 与 b 垂直 8、在ABC 中，ABc，ACb，若点 D 满足BD2DC，则AD A.23b13c B.53c23b C.23b13c D.13b23c 9已知函数1t
3、ansin)(xbxaxf，满足.7)5(f则)5(f的值为（）A5 B5 C6 D6 10、将函数xy4sin的图象向左平移12 个单位，得到)4sin(xy的图象，则 等于()A12 B3 C 3 D12 11、已知函数1222,1()log(1),1xxf xxx ，且()3f a ，则(6)fa A74 B54 C34 D14 12、函数 f(x)=的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为 A.（k-,k-）,k B.（2k-,2k-）,k C.（k-,k-）,k D.（2k-,2k-）,k 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13函数 12fxx的定义域为 _ 14已知
4、点 A(1,1)，点 B(2，y)，向量a(1,2)，若 AB a，则实数 y 的值为_ 15、已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，当0 x时，2()4f xxx，则不等式xxf)(的解集用区间表示为 16关于函数()4sin(2),()3f xxxR有下列命题：()yf x可改写为4cos(2)6yx；()yf x是以 2 为最小正周期的周期函数；()yf x的图象关于点(6，0)对称；()yf x的图象关于直线 x512对称；其中正确的序号为 三、解答题（本大题共 6 小题；共 70 分。应写出文字说明、证明过程或演算骤）。17、（10 分）已知2tan，求（1）sincossincos
5、；（2）22cos2cos.sinsin的值.18（12 分）已知4,3,(23)(2)61ababab,(1)求 ab的值；（2）求 ab与 的夹角；（3）求 ab的值 19、（12 分）已知函数)0,0)(sin()(xxf为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2（1）求()f x 的解析式 ；（2）若 f31)3(),2,3(，求 sin(+3)的值 20（12 分）已知函数()2cos()32xf x（1）求()f x 的单调递增区间；（2）,x 若，求()f x 的最值，并求出取得最值时 x 的值.21、（12 分）函数()2xf x 和3()g xx的图像的示意图如图所示
6、，设两函数的图像交于点11(,)A xy，22(,)B xy，且12xx （1）请指出示意图中曲线1C，2C 分别对应哪一个函数?（2）若1,1xa a，2,1xb b，且 a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a，b 的值，并说明理由；（3）结合函数图像的示意图，判断(6)f，(6)g，(2007)f，(2007)g的大小，并按从小到大的顺序排列 22（12 分）已知向量a(1,2)，b cos,sin)（设m a t b (t 为实数)(1)若=4，求当|m|取最小值时实数t 的值；(2)若 a b，问：是否存在实数t，使得向量 a b 和向量 m 的夹角为4，若
7、存在，请求出t；若不存在，请说明理由 东里中学 20172018 年度第一学期期末考试 高一数学答题卷 得分栏：一、选择题答题区：用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。每小题 5 分，共 50 分 1 2 3 4 5 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 7 8 9 10 11 12 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把最简答案填在题中横线上。13、
8、_ 14、_ 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 分数 15、_ 16、_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分 10 分）18、（本题满分 12 分）19、（本题满分 12 分）20、（本题满分 12 分）21、（本题满分 12 分）22、（本题满分 12 分）高一级数学科答案 一选择题（满分 60 分）ACBCDB DABCAD 二填空题（满分 20 分）13、1,2 14、7 15、912.013.,30,38aa 或 16、三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演
9、算步骤）17、（每小题 5 分，共 10 分）已知2tan，求（1）sincossincos；（2）22cos2cos.sinsin的值.解：（1）32121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos；(2)222222cossincos2cossinsincos2cossinsin 54142241cossin2cossincossin2222.18（共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）已知4,3,(23)(2)61ababab,(1)求 ab的值 4（2）求 ab与 的夹角；4 （3）求 ab的值 4 22(1)(23)(2)61,12444361.=4=
10、36442761=6ababaa bbaba ba b解：又，|261.564 32|20=.783=6cos|a ba ba b（）又，2223()2910162(6)9131112=abababa b （）19、（12 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 5 分）已知函数)0,0)(sin()(xxf为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2（）求()f x 的解析式 ；（）若 f31)3(),2,3(，求 sin(+3)的值 解：（）图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2,2T,则12 T.)sin()(xxf.4 分)(xf是偶函数,)(2Zkk,又 0，2 则 xxfco
11、s)(7 分（）由已知得)2,3(,31)3cos(，)65,0(3 则 322)3sin(12 分 20（12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）已知函数()2cos()32xf x（1）求()f x 的单调递增区间；（2）,x 若，求()f x 的最值，并求出取得最值时 x 的值.2cos()2cos()3223()cos2222,2234244,433xxf xyxkkkZxkkkZkxkkZ解：(1)函数的单调递增区间为，解之得：，单调递增区间为424,4,633kkkZ (2)5,86236xx 2=0233故，即xx 时，max()2;91011f x 5=236xx
12、 故，即时，min3121314f x 12 分 21、（12 分,第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）函数()2xf x 和3()g xx的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点11(,)A xy，22(,)B xy，且12xx （）请指出示意图中曲线1C，2C 分别对应哪一个函数?（）若1,1xa a，2,1xb b，且 a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a，b 的值，并说明理由；（）结合函数图像的示意图，判断(6)f，(6)g，(2007)f，(2007)g的大小，并按从小到大的顺序排列 解：（）1C 对应的函数为3()g xx，2C 对应的函数
13、为()2xf x.2 分 （）1a，9b.4 分 理由如下：令3()()()2xxf xg xx，则1x，2x 为函数()x的零点，由于(1)10，(2)40 ，93(9)290，103(10)2100，则方程()()()xf xg x的两个零点1x（1，2），2x（9，10），因此整数1a，9b.7 分 （）从图像上可以看出，当12xxx时，f xg x，(6)f(6)g.9 分 当2xx时，f xg x，(2007)g(2007)f，11 分(6)g(2007)g，(6)f(6)g(2007)g(2007)f 12 分 22（12 分,第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）已知向量
14、a(1,2)，b cos,sin)（设m a t b (t 为实数)(1)若=4，求当|m|取最小值时实数t 的值；(2)若 a b，问：是否存在实数t，使得向量a b 和向量m 的夹角为4，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由 解：(1)因为4，所以b 22，22，22222 ba3 22，12 则|m|=22222)(btbatabtabatt252 34 t23 2t5 t3 22212，5 所以当 t3 22 时，|m|取到最小值，最小值为 22.6(2)假设存在实数 t，使得向量ba 和向量m 的夹角为 4，a b，ba=0，7(ba)m =(ba)(bta)22)1(btbata=5-t，8 又|ba|=2)(ba=222bbaa=615，9|m|=|bta=2222252)(tbtbatabta，10 由条件得 cos4|)(mbamba=2565tt，11 则有5t6 5t2 22，且 t5，整理得 t25t50，所以存在 t53 52满足条件 12