1、练典型习题提数学素养一、选择题1(2019高考全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2BC1 D解析：选A依题意得函数f(x)的最小正周期T2()，解得2，选A2(2019昆明市诊断测试)函数ysin图象的一条对称轴的方程为()Ax BxCx Dx解析：选D由题意，令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)，当k0时，函数ysin图象的一条对称轴的方程为x.故选D 3(2019广东省七校联考)函数f(x)tan的单调递增区间是()A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：选B由kk，kZ，得2kx0，|)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象
2、的一条对称轴为()Ax BxCx Dx解析：选D因为函数f(x)2cos(x)的图象过点A(0，)，所以2cos ，即cos ，所以2k(kZ)因为|，所以，由函数f(x)的图象知0，所以0，所以06，所以4，所以f(x)2cos.因为x时，f(x)2，所以x为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D6将偶函数f(x)sin(3x)(0)的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为()A(kZ) B(kZ)C(kZ) D(kZ)解析：选A因为函数f(x)sin(3x)为偶函数且00)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是()ABCD解析：选B因为0，x2，所以x2，又函数f(x)sin在区
3、间(，2)内没有最值，所以函数f(x)sin(x)在区间(，2)上单调，所以2，01，则.当时，则2，所以0；当0，|0，所以，解得2.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)2sin的图象因为函数g(x)为偶函数，所以k，kZ，由|，解得，所以f(x)2sin.因为0x，所以sin1，所以函数f(x)在区间上的值域是(1，2，故选D9已知函数f(x)2sin在区间上单调递增，则的最大值为()A B1C2 D4解析：选C法一：因为x，所以x，因为f(x)2sin在上单调递增，所以，所以2，即的最大值为2，故选C法二：逐个选项代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、
4、B、C满足条件f(x)在上单调递增，所以的最大值为2，故选C10(2019福州市第一学期抽测)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是()A BC D解析：选C由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，k0时，x，即函数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以0f，则f(x)取最大值时x的值为()Ak，kZ Bk，kZCk，kZ Dk，kZ解析：选C由ff(x)得f(x)的图象关于直线x对称，即当x时，f(x)取得最值，所以2n，nZ，n，nZ.又f()f ，所以sin(2)sin()，
5、即sin sin ，得sin 0，所以nZ，且n为偶数不妨取n0，即，当f(x)取最大值时，2x2k，kZ，解得xk，kZ，故选C12(2019广东六校第一次联考)已知A是函数f(x)sincos的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()A BC D解析：选Bf(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 018x2sin，故Af(x)max2，f(x)的最小正周期T.又存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)
6、成立，所以f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故A|x1x2|的最小值为AT，故选B二、填空题13(一题多解)(2019福州市质量检测)将函数f(x)asin xbcos x(a，bR且a0)的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则_解析：通解：将f(x)asin xbcos x(a，bR且a0)的图象向左平移个单位长度后，得到函数fasinbcos的图象fasinbcossin，其中tan ，因为ysin为偶函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)，所以tan .优解：因为将f(x)asin xbcos x(a，bR且a0)的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象
7、，所以函数f(x)asin xbcos x图象的一条对称轴为直线x，所以ff(0)，所以asinbcosb，因为a0，所以.答案：14已知函数f(x)4cos(x)(0，00，0)为奇函数，所以cos 0(00)有零点，且值域M，则的取值范围是_解析：由0x，得x，当x0时，y.因为函数ysin在0，上有零点，所以0，.因为值域M，所以，从而.答案：16(2019蓉城名校第一次联考)已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_解析：因为2sin2xsin 2xm10，所以1cos 2xsin 2xm10，所以cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，即ysin，x的图象与y的图象有2个不同的交点作出ysin，x及y的图象如图所示，则1，即2m1，所以m的取值范围是(2，1)答案：(2，1)