1、蕉岭中学2015届高三考前冲刺演练数学（文）试题命题人:高三文科数学组 2015年5月15日一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合,则 A B C D2复数A B C D3已知为第二象限角，sin=，则sin的值等于A B C D4已知，向量与垂直，则实数的值为A B C D5如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A B C D6设满足则A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值7执行右边的程序框图，若
2、输出，则输入 A.6 B. 7 C.8 D.98从集合A=-1，l，2中随机选取一个数记为k，从集合B=-2，l，2中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为A B C D9设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Da，b，ca，cb，若，则c 10若集合P具有以下性质： ，； 若，则，且时，。则称集合P是“集”，则下列结论不正确的是 A整数集是“集” B有理数集是“集” C对任意的一个“集” P，若，则必有D对任意的一个“集” P，若，且，则必有二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小
3、题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知幂函数的图象过点，则的值为 12曲线在点（0,1）处的切线方程为 13函数定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使在上的值域为；那么就称为“域倍函数”若函数是“域倍函数”，则的取值范围为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的方程是，的参数方程是（为参数），则与交点的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图，的两条割线与交于、，圆心在上，若，则 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）函数，已知的最大值为2，其图象相邻两对
4、称轴的距离为2，并过点（1，2） （1）求； （2）求的值17（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，求图3中的值；图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率18. （本小题满分14分）如图5，平面五边形SABCD中， ，沿AD折起成.如图6，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，为上一点，.（1）证明： ；（2）求四棱锥的体积.19. （本小题满分14分）设等差数列的前项和为
5、，且，.数列满足， 数列 的通项公式； ，求证：是等比数列，且 的通项公式； 数列 满足 ，求 的前项和为 20. （本小题满分14分）如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段 的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变. (1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； (2）过点的直线与曲线交于两点，与所在直线交于点，若求证：为定值. 21.（本小题满分14分）已知上是增函数，在0，2上是减函数，且方程有三个根，它们分别为（1）求c的值；（2）求证；（3）求的取值范围蕉岭中学2015届高三考前冲刺演练数学（文）试题答案110 DCAAD BBACA 11:-1; 12:
6、 ; 13:; 14: （，1）; 15:16.16 解：（1）= 的最大值为2且A0, A=2 -2分 又其图象相邻两对称轴的距离为2， =-4分 又过点（1，2） 又 -6分（2） -8分 -10分 -12分17解:依题意，2分解得 3分，6分（、各1分）输出的8分（列式、结果各1分）记质量指标在的4件产品为，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：， ，共10种 10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：，共4种 11分 12分18. 证明：（1）证明：因为四边形为菱形，为菱形中心，连结，则， 1分因，故 2分又因为，且，在中 4
7、分所以，故，即 5分又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，有， 所以, 6分从而与平面SOM内两条相交直线OM,SO都垂直，所以 7分（2）解：由（）可知，由题意及如图2知由底面, 9分所以 10分此时 12分所以四棱锥的体积 14分19. 解:（1）由， .2分得， . .4分（2）， .5分 是以2为公比的等比数列 .6分又 .8分（3）.10分+（） .14分20. 解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系.1分 动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4 .3分
8、 曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1曲线C的方程为+y2=1 .5分 (2）证法1：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 ， .7分 ， .8分 将M点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得 .10分 同理，由可得： .12分 ，是方程的两个根， .13分 .14分 (2）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 .6分 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得.7分 ，.8分 又 ，则，.10分 同理，由，.12分 .14分 21. 解：（1） 上是增函数，在0，2上是减函数，当取到极大值， 4分（2）的两个根分别为函数上是减函数，. 8分（3） 11分. 14分