1、模块质量检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20C0 D243. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A.B.C.D.4抛物线y8x2的准线方程是()Ay By2Cx Dy25已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值
2、等于()A. B.C. D.6抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B.C1 D.7双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)8已知椭圆1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于()A2 B4C8 D.9圆x2y24被直线yx2截得的劣弧所对的圆心角的大小为()A30 B60C90 D12010已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.111若实数k满足0kb0)的右焦点为F(
3、3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13双曲线1的两条渐近线的方程为_. 14若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_15若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_. 16已知圆M：x2y22ay0(a0)与直线xy0相交所得圆的弦长是2，若过点A(3,0)作圆M的切线，则切线长为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(
4、10分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由18(12分)已知圆O：x2y21和抛物线E：yx22，O为坐标原点已知直线l和圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OMON，求直线l的方程19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PAPD，AB4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角BPDA的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长是2，且离心率为.
5、(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ykx与椭圆C交于M，N两点，点A(2,0)问在直线x3上是否存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，若存在，求出k的值若不存在，说明理由21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD.(1)求证：PD平面PAB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由22(12分)设椭圆C：1(ab0)的焦点为F1(，0)、F2(，0)，且该椭圆过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆C上的点M(x0，y0
6、)满足MF1MF2，求y0的值模块质量检测1解析：由斜截式可得直线方程为yx1，化为一般式即为xy10.故选D.答案：D2解析：由直线互相垂直可得1，a10，所以第一条直线方程为5x2y10，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c2，再把点(1，2)代入另一方程可得b12，所以abc4.答案：A3解析：不妨设CB1，则CACC12.由题图知，A点的坐标为(2,0,0)，B点的坐标为(0,0,1)，B1点的坐标为(0,2,1)，C1点的坐标为(0,2,0)所以(0,2，1)，(2,2,1)所以cos，.答案：A4答案：A5.解析：设AB1，则AA12，分别以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立
7、空间直角坐标系，如图所示：则D(0,0,2)，C1(0,1,0)，B(1,1,2)，C(0,1,2)，(1,1,0)，(0,1，2)，(0,1,0)，设n(x，y，z)为平面BDC1的一个法向量，则即取n(2,2,1)，设CD与平面BDC1所成角为，则sin .答案：A6解析：由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为yx，即xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d.答案：B7解析：双曲线1的离心率e(1,2)， 12，解得12k0.故选B.答案：B8解析：根据椭圆的定义得：|MF2|8，由于MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理
8、得：|ON|4，故选B.答案：B9解析：由题意，设直线yx2与圆x2y24交于A，B两点，弦的AB中点为M，则OMAB，如图所示，由圆x2y24的圆心坐标为O(0,0)，半径为r2，则圆心O到直线yx2的距离为d1，在直角AOM中，cosAOM，所以AOM60，所以AOB120，即截得的劣弧所对的圆心角的大小为120.答案：D10解析：由于双曲线焦点在x轴上，且其中一个焦点在直线y2x10上，所以c5.又因为一条渐近线与l平行，因此2，可解得a25，b220，故双曲线方程为1，故选A.答案：A11解析：因为0k0)，圆心为(0，a)，半径ra，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以2 2，解
9、得：a2.故圆M的方程为x2(y2)24.过点A(3,0)作圆M的切线，所以切线长为：3.答案：317解析：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，则OAOB.设直线l的方程是yxb，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，即x1x2y1y20由消去y得：2x22(b1)xb24b40，x1x2(b1)，x1x2(b24b4)，y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2(b24b4)b2bb2(b22b4)把式代入式，得b23b40，解得b1或b4，且b1或b4都使得4(b1)28(b24b4)0成立，故存在直线l满足题意，其方程为yx1或yx4.18
10、解析：设l：ykxb，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由l和圆O相切，得1.b2k21.由消去y，并整理得x2kxb20，x1x2k，x1x2b2.由OMON，得0，即x1x2y1y20.x1x2(kx1b)(kx2b)0.(1k2)x1x2kb(x1x2)b20，(1k2)(b2)k2bb20，b2(b2)(b21)bb20.b2b0.b1或b0(舍)当b1时，k0，故直线l的方程为y1.19解析：(1)设AC，BD交点为E，连接ME.因为PD平面MAC，平面MAC平面PDBME，所以PDME.因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点(2)取AD的中点O，连接OP，O
11、E.因为PAPD，所以OPAD.又因为平面PAD平面ABCD，且OP平面PAD，所以OP平面ABCD.因为OE平面ABCD，所以OPOE.因为ABCD是正方形，所以OEAD.如图建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0,0，)，D(2,0,0)，B(2,4,0)，(4，4,0)，(2,0，)设平面BDP的法向量为n(x，y，z)，则，即.令x1，则y1，z.于是n(1,1，)平面PAD的法向量为p(0,1,0)，所以cosn，p.由题知二面角BPDA为锐角，所以它的大小为.(3)由题意知M，C(2,4,0)，.设直线MC与平面BDP所成角为，则sin |cosn，|.所以直线MC与平面BDP所成角
12、的正弦值为.20解析：(1)由题意得 b1，e，因为a2b2c2所以c，a2所以椭圆C的方程为y21.(2)若四边形PAMN是平行四边形，则PAMN，且|PA|MN|.所以直线PA的方程为yk(x2)，所以P(3，k)，|PA|.设M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(4k21)x28kx80，由0，得k2.且x1x2，x1x2.所以|MN| .因为|PA|MN|，所以 .整理得16k456k2330，解得k，或k.经检验均符合0，但k时不满足PAMN是平行四边形，舍去所以k或k.21解析：(1)平面PAD平面ABCDAD，平面PAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD，AB平面PAD.
13、PD平面PAD，ABPD.又PDPA，PAABA，PD平面PAB.(2)取AD中点为O，连接CO，PO.CDAC，COAD.PAPD，POAD.又PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，以O为原点，如图建系易知P(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0，1,0)，C(2,0,0)，则(1,1，1)，(0，1，1)，(2,0，1)，(2，1,0)设n为平面PDC的法向量，令n(x0，y0,1)，n，则PB与平面PCD夹角有sin |cosn，|.(3)假设存在M点使得BM平面PCD，设，M(0，y，z)，由(2)知A(0,1,0)，P(0,0,1)，(0，1,1)，B(1,1,0)，(0，y1，z)，由M(0,1，)，(1，)BM平面PCD，n为平面PCD的法向量，n0，即0，.综上，存在M点使得BM平面PCD，此时.22解析：(1)由题意得，1，且a2b23，解得a24，b21，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)点M(x0，y0)满足MF1MF2，则有0且y00，即(x0，y0)(x0，y0)xy30，而点M(x0，y0)在椭圆C上，则y1，取立消去x，得y0，所以y0.
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