1、模块综合质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1与函数yx的图像关于直线yx对称的函数是(C)Ay4x By4x Cylogx Dylog4x解析：由指数、对数函数图像性质知，与函数yx的图像关于直线yx对称的函数是对数函数ylogx，故选C.2某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n(B)A54 B90 C45 D126解析：依题意有n18，由此解得n90，即样本容量为90.3已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于(C)A B. C或 D0解析：因为ab，所以m22，解得m或m.4
2、函数y的定义域是(D)A(1，) B(2，) C(，2 D(1,2解析：由log(x1)0，得0x11，1x2.5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则(C) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由题图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9；所以甲6；乙6.所以甲乙故A不正确甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2102，s(56)2(5
3、6)2(56)2(66)2(96)212，因为2，所以ss.故C正确甲的成绩的极差为：844，乙的成绩的极差为：954，故D不正确故选C.6设alog0.50.6，blog1.10.6，c1.10.6，则(C)Aabc Bbca Cbac Dcab解析：log0.51log0.50.6log0.50.5，0a1，log1.10.6log1.110，即b1.101，即c1，ba0且a1)，f(x)的反函数为g(x)，且g(2)0且a1)，g(2)a21，故0a0且a1)的图像平移得到；函数y2x与函数ylog2x的图像关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集为1,3；函数yl
4、n (1x)ln (1x)为奇函数其中正确的结论是_.(把你认为正确结论的序号都填上)解析：yax2的图像可由yax的图像向左平移2个单位得到，正确；y2x与ylog2x的图像关于直线yx对称，错误；由log5(2x1)log5(x22)得x3，错误；设f(x)ln(1x)ln(1x)，定义域为(1,1)，关于原点对称，f(x)ln(1x)ln(1x)ln (1x)ln(1x)f(x)f(x)是奇函数，正确故正确的结论是.三、解答题(共70分)17(10分)已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a, b, c，且3c, 2b.求：(1)3ab3c；(2)满足ambnc的实数m，n；(
5、3)M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐标为(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐标为(9,2)故(90,220)(9，18)18(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的
6、轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，则a2.因此抽取的容量为5的样
7、本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则样本空间为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，样本点总数为10.事件E包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设
8、D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则样本空间中有8个样本点，事件D包含的样本点有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.19(12分)求y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值解：2x4，2logx1.设tlogx，则2t1，yt2t5(t)2.对称轴t2，1，yt2t5在2，1上是减函数y(1)yy(2)，即当t1时，ymin，当t2时，ymax10.20(12分)已知P为ABC内一点，且3450，延长AP交BC于点D，若a，b，用a，b表示向量，.解：a，b，又3450，34(a)5(b)
9、0，ab.设t(tR)，则tatb.又设k (kR)，由ba，得k(ba)而a.ak(ba)(1k)akb.由得解得t.代入得ab.ab，ab.21(12分)分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用
10、仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少(保留两位小数)?解：(1)由已知，得y20lg.又P02105，则y20lg.(2)当P0.002时，y20lg20lg10240(分贝)由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区(3)由题意，得9020lg，则104.5，所以P104.5P0104.521052100.50.63(帕)22(12分)已知指数函数yg(x)满足g(2)4，定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)确定yg(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)g(x)2x.(2)由(1)知f(x).f(x)在R上是奇函数，f(0)0，即0，n1.f(x).又由f(1)f(1)知，解得m2.(3)由(2)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，等价于f(t22t)k2t2恒成立，即3t22tk0恒成立由判别式412k0可得k.