1、2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）4月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在ABC中，若=，则ABC是（）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2=bc，则A等于（）A B C D 3在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A 30B 60C 30或150D 60或1204在ABC中，A=60，a=，b=3，则ABC解的情况（）A 无解B 有一解C 有两解D 不能确定5若 则下列不等式：（1）a+bab；（2）|a|b|（3）ab中，正确的不等式有（）A 1个
2、B 2个C 3个D 0个6在各项均为正数的等比数列an中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A 1B 2C 4D log357已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A 6（1310）B C 3（1310）D 3（1+310）8如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么S7=（）A 14B 21C 28D 359等差数列an中，a3=8，a7=20，若数列的前n项和为，则n的值为（）A 14B 15C 16D 1810在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A 2+lnnB 2+（n1）lnnC 2+nlnnD
3、1+n+lnn11已知a0，b0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A 7B 8C 9D 1012已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A （0，3）B （1，3）C （2，4）D （3，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列an的前3项（1）a5=；（2）数列an的一个通项公式an=14在ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则ABC中最大角=15在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=16设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a10，若S5=
4、S9，则当Sn最大时，n=三、解答题（共6小题，满分70分）17已知等差数列an为递增数列，其前三项和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）求数列an的前n的和Sn18设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求A的大小； （2）若，求a19已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（）若，求c；（）若a=2c，求ABC的面积20在数列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1，nN（1）设bn=ann，求证：数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn21数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an1（nN*）（1）求数
5、列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn22若函数为f（x）=x22mx2m1（1）求f（x）0的解集；（2）若f（x）4m2对满足0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）4月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在ABC中，若=，则ABC是（）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C得到三角形是等腰三角形解答：解：由=，得=又=，=sinAc
6、osB=cosAsinB，sin（AB）=0，A=B同理B=CABC是等边三角形故选B点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用三角函数公式比较多，要对公式强化记忆2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2=bc，则A等于（）A B C D 考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理即可得出解答：解：a2b2c2=bc，b2+c2a2=bccosA=，又A（0，），A=故选：A点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题3在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A 30B 60C 30或150D 60或120考点：正弦定理专题：计算题分析：根据B的度数
7、求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解：由a=，b=，B=45，根据正弦定理得：，所以，又A（0，180），所以A等于60或120故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4在ABC中，A=60，a=，b=3，则ABC解的情况（）A 无解B 有一解C 有两解D 不能确定考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可解答：解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB1，1，故角B无解即此
8、三角形解的情况是无解故选A点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题5若 则下列不等式：（1）a+bab；（2）|a|b|（3）ab中，正确的不等式有（）A 1个B 2个C 3个D 0个考点：不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：由，可得ba0利用不等式的性质即可得出解答：解：，ba0则下列不等式：（1）a+b0ab，正确；（2）|a|b|，不正确；（3）ab不正确故正确的不等式只有1个故选：A点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6在各项均为正数的等比数列an中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A 1B 2C 4D l
9、og35考点：等比数列的性质；对数的运算性质专题：计算题分析：根据等比数列的性质可知a1a10=a3a8=9，再利用对数的性质即可得到答案解答：解：log3a1+log3a10=log3（a1a10）=2故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质即若 m、n、p、qN*，且m+n=p+q，则aman=apaq7已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A 6（1310）B C 3（1310）D 3（1+310）考点：等比数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：
10、解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么S7=（）A 14B 21C 28D 35考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差中项可知a4=4，进而可得结论解答：解：a3+a4+a5=12，a4=4，S7=（a1+a7）+（a2+a6）+（a3+a5）+a4=7a4=28，故选：C点评：本题考查等差中项的性质，注意解题方法的积累，属于中档题9等差数列an中，a3=8，a7=20，若数
11、列的前n项和为，则n的值为（）A 14B 15C 16D 18考点：数列的求和；等差数列的性质专题：计算题分析：根据a3=8，a7=20等差数列的通项公式为3n1，然后根据数列的前n项的和Sn=+，因为=（）可得Sn=解出n即可解答：解：设等差数列的首项为a，公差为d，因为a3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2an=3n1；又因为=（），所以Sn=（+）=（）=25，解得n=16故选C点评：考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和10在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A 2+lnnB 2+（n1）ln
12、nC 2+nlnnD 1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：，=故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项11已知a0，b0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A 7B 8C 9D 10考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出解答：解：a
13、0，b0，2a+b=1，+=（2a+b）=5+=9，当且仅当a=b=时取等号+的最小值为9故选：C点评：本题考查了“乘1法”、基本不等式的性质，属于基础题12已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A （0，3）B （1，3）C （2，4）D （3，+）考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由于，于是原不等式化为，由于不等式对一切正整数n恒成立，可得log2（a1）+a，化简整理利用对数函数的单调性即可得出解答：解：，不等式，化为，由于不等式对一切正整数n恒成立，log2（a1）+a，化为4alog2（a1），1a3故选：B点评：本题考查了数列“裂项求和”、恒成立问题的等价
14、转化方法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列an的前3项（1）a5=13；（2）数列an的一个通项公式an=3n2考点：归纳推理专题：推理和证明分析：观察图形特点，从中找出规律，它们的点数分别是；1，4，7，总结出其规律，根据规律求解解答：解：通过观察，得到点的个数分别是：a1=1，a2=4，a3=7，可归纳推理为：数列an是一个以1为首项，以3为公差的等差数列，故an=3n2，当n=5时，a5=13，故答案为：13，3n2点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力关键是通过观
15、察分析得出规律，数列an一个首项是1，公差是3的等差数列14在ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则ABC中最大角=考点：解三角形专题：计算题分析：根据三边的比，设出三边的长，利用大边对大角的原则，判断出ABC中最大角，进而利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C解答：解：依题意可设a=2t，b=3t，c=t，依据大边对大角的原则，判断出C为最大角由余弦定理可知 cosC=C=故答案为：点评：本题主要考查了余弦定理的应用涉及已知三边求三角形的内角的问题，常用余弦定理来解决15在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=考点
16、：余弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出解答：解：如图所示，cosB=，B（0，），=sinC=sin（B+）=由正弦定理可得：=，=6，c=14由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，=2CD2+，解得CD=故答案为：点评：本题考查了正弦定理、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a10，若S5=S9，则当Sn最大时，n=7考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a7+a8=0，判断数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论解答：解：a10，若S5=S9，S9S
17、5=a6+a7+a8+a9=0，2（a7+a8）=0，a7+a8=0，又a10，该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，即前7项和最大，当Sn最大时，n=7故答案为：7点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列项的正负变化以及利用等差数列的性质是解决问题的关键三、解答题（共6小题，满分70分）17已知等差数列an为递增数列，其前三项和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）求数列an的前n的和Sn考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，（d0），根据条件，建立方程组，解方程组可得a1、d，进而可得通
18、项公式；（2）利用等差数列的求和公式可得结论解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，d0等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8，或，d0，a1=4，d=3，an=3n7；（2）an=3n7，a1=37=4，Sn=点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，正确运用公式是关键考查学生的计算能力18设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求A的大小； （2）若，求a考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即
19、可解答：解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，在ABC中，sinB0，sinA=，ABC为锐角三角形，A=；（2）b=，c=+1，cosA=，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=6+4+22（+1）=4，则a=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（）若，求c；（）若a=2c，求ABC的面积考点：解三角形；正弦定理；余弦定理的应用专题：综合题分析：（）由，利用辅助角公式化简，结合B的范围，可得B，利用A，求得C，结合正弦定理可求c的值；（）
20、确定ABC为直角三角形，再求其面积解答：解：（）由已知，sin（B）= （2分）0B，故B=，解得B=（4分）由，且A+B+C=，得C=由，即，解得c=（7分）（）因为b2=a2+c22accosB，a=2c，B=，所以b2=4c2+c24c2，解得b=c（10分）由此得a2=b2+c2，故ABC为直角三角形，A=，c=其面积S=bc= （13分）点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，确定三角形的边与角是关键20在数列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1，nN（1）设bn=ann，求证：数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn考点
21、：数列的求和；等比关系的确定专题：计算题分析：（1）确定数列bn是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列bn的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答解答：解：（1），（5分）且b1=a11=1bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn1=4n1（8分）an=bn+n=4n1+n，（9分）=，（12分）点评：本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般21数列an的前n项和为Sn，a1=
22、2，Sn=an1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用递推式、等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=nan=2n3n1利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）Sn=an1（nN*），当n2时，an=SnSn1=an1，化为an=3an1当n=1时，解得a1=2数列an是等比数列，首项为2，公比为3（2）bn=nan=2n3n1数列bn的前n项和Tn=2（1+23+332+n3n1），3Tn=2（3+232+333+n3n），2Tn=2（1+3+32+3n
23、1n3n）=（12n）3n1Tn=点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22若函数为f（x）=x22mx2m1（1）求f（x）0的解集；（2）若f（x）4m2对满足0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围考点：二次函数的性质；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）解x22mx2m1=0得：x=2m+1或x=1，结合二次函数的图象和性质，讨论2m+1与1的大小，可得不等式f（x）0的解集（2）首先对提议进行转换，考虑二次函数的对称轴和已知区间之间的关系进行分类讨论，最后求出参数的取值范围
24、解答：解：（1）解x22mx2m1=0得：x=2m+1或x=1，当2m+11，即m1时，不等式f（x）0的解集是：（，2m+1）（1，+），当2m+1=1，即m=1时，不等式f（x）0的解集是：（，1）（1，+），当2m+11，即m1时，不等式f（x）0的解集是：（，1）（2m+1，+），（2）若f（x）4m2对满足0x1的所有实数x都成立，即x22mx+2m+10对满足0x1的所有实数x都成立，设函数g（x）=x22mx+2m+1所以函数是开口方向向上，对称轴为x=m的抛物线由于g（x）=x22mx+2m+1在0x1的所有实数x对g（x）0都成立，所以当m0时，只需g（0）0成立即可即：2m+10解得：m所以：m0当0m1时，只需满足f（m）0即可即：m22m2+2m+10解得：1m1+所以：0m1当m1时，只需满足f（1）0即可即：20恒成立所以：m1综上所述：m的取值范围为：m点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键