1、2015-2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科试卷注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.2请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4请仔细审题、认真做答.第卷（选择题 共60分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，若则（ ） A B C或 D 或2. 直线x2y50被圆x2y22x4y0截
2、得的弦长为( )A.1 B.2 C.4 D.43若，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（ ）A16 B8 C2 D45下列说法中，正确的是（ ）A平行于同一平面的两条直线互相平行 B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一平面的两个平面互相平行 D垂直于同一直线的两条直线互相平行6. 一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7已知等差数列的前项和为，它的前项和为210，则前项和为（ ）A B C D 8某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正
3、西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A B. C D. 9如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为( )A90 B45 C60 D3010周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是( )A B C D11设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.定义为个正数的“均倒数”若数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单
4、位为m)，则该几何体的体积为 m314在空间直角坐标系中，已知点，点为点在平面上的投影,则 . 15.在中，若,，则的面积 16在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17 .(本小题满分10分)已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（I）求数列，通项公式；（II）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，已知，直角顶点，点C在轴上.（I）求外接圆的方程；（II）求过点且与外接圆相切的直线的方程.19.（本小题满分1
5、2分） 如图，三棱柱中,，为的中点，且 （I）求证：平面； （II）求证：平面平面;（III）求与平面所成角的大小20. (本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，且满足：.（I）求角的大小；（II）若求的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD3AB3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AEED，SEAD.(I) 证明：；(II)【文】若SE1，求点到平面的距离【理】若SE1，求二面角平面角的余弦值.22. (本小题满分12分)设数列的前项和为，已知（I）求通项公式；（II）求数列的前项和.2015-2016学年（高一）年级下学期
6、期末考试数学学科答案一 选择题123456789101112ACCDBAACDBAC二填空题13. 4 14. 15. 16. 三解答题17 .解：（1）又 3分 6分（2） 7分 8分 = 9分 10分18. 解：（1由题意可知点在轴的正半轴上，可设其坐标为）又则即，解得 2分则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 4分故方程为 6分（2）直线斜率不存在时，与圆相切，符合题意； 8分直线斜率不存在时，设所求直线方程为即当圆与直线相切时有，解得 故所求直线方程为 11分综上，所求直线方程为或. 12分19证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一 图二（II）
7、证明：为的中点，. 又，平面. 又平面 平面平面.（III）取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 20. 解：（I）即 3分 6分(II) 由（I）可知 7分 10分的取值范围为. 12分21.(本小题满分12分).解：(1)证明：平面SAD平面ABCD且平面SAD平面ABCDAD，SE平面SAD，SEAD，SE平面ABCD. BE平面ABCD， SEBE.ABAD，ABCD，CD3AB3，AEED，AEB30，CED60. BEC90，即BECE.又SECEE，BE平面SEC，平面SEC
8、，.(2)【文】如图，过点E作EFBC于点F，连接SF.由(1)知SE平面ABCD，而BC平面ABCD，BCSE，又SEEFE，BC平面SEF，BC平面SBC，平面SEF平面SBC.过点E作EGSF于点G，则EG平面SBC，即线段EG的长即为三棱锥ESBC的高由(1)易知，BE2，CE2，则BC4，EF. 在RtSEF中，SE1，SF2，则EG，三棱锥ESBC的高为.【理】以E为坐标原点，向量分别为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则设平面的法向量，不妨令，则设平面的法向量，不妨令，则 二面角平面角的余弦值为.22. 解析：（1）由题意得：，则， 2分又当时，由， 得， 4分所以，数列的通项公式为. 6分（2）设，.当时，由于，故. 8分设数列的前项和为，则. 9分当时， 11分所以，. 12分