1、【高效整合篇】（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2015高考四川】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C2. 【2015届清华附中考前适应性练习】从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（ ）A B C D 【答案】A3. 【2015高考山东，文7】在区间
2、上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A93 B123 C137 D167【答案】【解析】由图可知该校女教师的人数为，故答案选.【2015届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3， 7，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则【答案】100【2015届中国人民大学附属中学高考冲刺十】某赛
3、季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D【解析】根据茎叶图可知：甲运动员得分：19 18 18 26 21 20 35 33 32 30 47 41 40；乙运动员得分：17 17 19 19 22 25 26 27 29 29 30 32 33，对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为
4、47-16=21，乙运动员得分的极差为33-17=16，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲数据从小到大排列：18 18 19 20 21 26 30 32 33 35 40 41 47处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理求得乙数据的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员的得分平均值约为2923，乙运动员的得分平均值为250，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；对于D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定可以算出甲的方差为：，同理，得出乙的方差
5、为：，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确故选D【2015届湖北省武汉华中师大附中高三5月】在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A20 B40 C30 D无法确定【答案】A【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】已知P是所在平面内一点且,现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】如图所示，取BC的中点为D，连接PA、PB、PC，则，又点P满足，所以，可得三点A、P、D共线且，即点A、D的中点时，满足
6、，此时，黄豆落在内的概率是【2015届山东省实验中学高三6月份模拟考试】下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过如个涨停（每次涨停，印上涨10%）就酉以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为;某中学采伯系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497-512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是
7、007其中真命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C10【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有30人，则n的值为（ ）A100 B1000 C90 D900【答案】A【解析】设支出在元的概率为，由频率分布直方图得，所以故选A11【2015高考湖北，文4】已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（ ） A与负相关，与负相关 B与正相关，与正相关 C与正相关，与负相关 D与负相关，与正相关【答案】.12【2016届湖南省东部株洲二中六校高三12
8、月联考】某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如下图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】日加工零件个数的样本均值，6名工人加工零件个数大于22件的有2人，所以从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为，故选C二填空题（4*5=20分）13. 【2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末】连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字。则你的幸运数字为的概率_【答案】【解析】因为满足有两种组合，共种
9、方法，因此所求概率为14【2015届福建省泉州五中高三模拟考试】某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程据此预测当气温为时，用电量为_（单位：度）【答案】68【解析】，回归直线方程过样本点的中心，得，回归直线方程，当时，用电量15【2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟】一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是 【答案】16【2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考】
10、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_【答案】075【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：75270
11、2939857034743738636694746986233261680453661959774244281，共15组随机数，所以所求概率为075三、解答题（10+5*12=70分）17. 【2016届重庆市一中高三12月月考】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示： 性别是否需要帮助 男女合计需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（
12、3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量，其中为样本容量，独立性检验临界值表为：0.150.100.0500250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为15%（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区
13、老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好18【2015高考重庆，文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810 ()求y关于t的回归方程()用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中【解析】(1)列表计算如下i11515226412337921448163255102550153655120这里又从而.故所求回归方程为.(2)将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄
14、存款为19【2016届广东省惠州市高三第一次调研】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（I）计算甲班7位学生成绩的方差；（II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差，其中（II）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：记“甲班至少有一名学生”为事件，则，即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 2
15、0【2015高考天津，文15】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.21【2016届江西省吉安一中高三上学期第四次月考】甲、乙两位同学从共四所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选高校外，再会在余下的3所中随机选1所；同学乙
16、对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所（1）求乙同学选中高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率【解析】（1）乙同学选择高校的情况有以下6种：而乙同学选中高校的情况有共3种设乙同学选中高校的事件为，则（2）甲、乙两位同学选择高校的情况有以下18种:而甲、乙两位同学恰有一人选中高校有9种设甲、乙两位同学恰有一人选中高校的事件为，则22【2016届广西武鸣县高中高三8月月考】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”发生的概率.若时，有种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况.所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种.