1、岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】D2.已知为虚数单位，复数满足，则的值为 （ ）A2 B3 C D5【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。3. 若圆关于直线对称，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意得圆心 在直线上,即所以双曲线的渐近线方程为,选C. 4.设数列是等差数列，为其前项和，若，则（ ）A 4 B-22 C 22 D 80【答案】C【解析】由题意可知，解之得，故，应选答案C。
2、5.已知满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 函数的图象大致是（ ）A B C. D【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”
3、，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A B C. D【答案】A8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A 1 B C. D 【答案】D【解析】第一次循环， ，第二次循环，直至，结束循环，输出 ，选D.9. 设函数，若不等式的解集为，则值为（ ）A -3 B3 C. -1 D 1【答案】B10.已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ）A B C. D【答案】C【解析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C。11. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为点，点与点分别为曲线上的点，
4、则的最小值为（ ）A B8 C. D【答案】B【解析】由题意得 ， 解得 由抛物线定义得,其中 为抛物线准线，因此最小值为 ，选B.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到12. 已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.
5、第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题，第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 【答案】【解析】由题意，则由几何概型的计算公式可得概率，应填答案。14.如图，三棱锥中，且，则三棱锥的外接球体积为 【答案】 15. 若点是函数的一个对称中心，则 【答案】【解析】由题意，即，所以，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件，求得，即，进而借助同角三角函数的关系求得，使得问题获解。16.已知函数，则 【答案】16【解析】，因此 ，即，所以 即三、解
6、答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .（2），由正弦定理有：，由正弦定理有：，为锐角三角形，.18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频
7、率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【答案】(1) ;(2) ;(3) 市居民用水有节约意识.【解析】试题分析：（1）三档分三段求解析式,注意对应关系,尤其区间端点开与闭,（2）先根据函数关系确定用水费用不超过16元对应用水量,再根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率,列关于的两个方程,解方程组得的值；(3)根据组中值与对应概率乘积的和计算居民用水量平均值为,再根据评价标准
8、确定市居民用水有节约意识.19.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，为棱的中点.（1）求证:平面；（2）若直线与平面所成的角为30，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直平面，再利用线面垂直性质定理得线线垂直，由正三角形性质得，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直平面确定直线与平面所成的角的平面角为，求出点到平面的距离,根据为的中点，可得点到平面的距离为点到平面的距离一半，利用锥体体积公式可得，再根据等体积法可得.（2）取中点，连接，易知平面，与平面所成的角为，中，为正三角形，为的中点，且，平面平面
9、，平面，又为的中点，点到平面的距离为，.20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.【答案】(1) ;(2) 或.试题解析：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：，由椭圆的定义知：，所以，又因为，所以，因此，所求椭圆的方程为；（2）设过的直线的方程为：，由，消得：，到直线的距离，令，则，当且仅当，即，即时，取“=”，的面积最大时，直线的方程为：或.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）若，关于的不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1) 的单调递增区间为，单调
10、递减区间为，的极大值，无极小值;(2) 的最小值为1.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，并求定义域上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间及极值，（2）不等式恒成立问题一般转化为研究对应函数最值，即,先根据导函数零点情况分类讨论：当时，无最大值，当时函数先增后减，因此的最大值为，即得，由于时，成立，因此的最小值为1.（2），当时，恒成立，单调递增，无最大值，恒成立，不成立.当时，；，在区间上单调递增区间上单调递减，的最大值为，即，显然，时，成立的，的最小值为1.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含
11、参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.【答案】(1) ;(2) .（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 或.【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的性质运用分类整合思想分类求；（2）依据绝对值的定义，运用绝对值的几何意义求解：（1），解得：；无解；解得：；原不等式的解集为；