1、“3二选一”保分限时规范练4163(满分46分，限时40分钟)解答题：本大题共4小题，共46分第22题23题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，(2分)Sn1Sn2SnSn1，2，又1，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列(5分)(2)由(1)可知，(n1)22n1，所以Sn，(6分)所以当n2时，Sn，(9分)从而S1S2S3Sn1.(12分)18.(12分)目前共享单车基本覆盖市区，根据统计，市区所有人骑
2、行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生(含大中专、高职及中学生)，若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万(1)任选出一名学生，求他(她)骑行过共享单车的概率；(2)随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系表：累计投放单车数量x100 000120 000150 000200 000230 000乱停乱放单车数量y1 4001 7002 3003 0003 600计算y关于x的线性回归方程(其中精确到0.0001，值保留三位有效数字)，并预测当x26 000时，单车乱停乱放的数量；(3)已
3、知A区、B区、C区、D区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美市区”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，X表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X的分布列和数学期望参考公式和数据：回归直线方程x中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，xiyi2 117 000 000，x1 398108.解析(1)骑行单车的学生人数为4060%30%7.2，故任选一学生骑行过单车的概率为.(2分)(2)由题意得160 000，2 400，0.0167，2 4000.0167160 000272，故所求回归方程为0.0167x272，当x26 000时，162，即单车投放累计
4、26 000辆时，乱停乱放的单车数量为162.(6分)(3)X的取值为0,1,2，(7分)P(X0)；P(X1)；P(X2)，X的分布列为：X012P(10分)E(X)0121.(12分)19(12分)如图，四棱锥PABCD中，PAD为等边三角形，ABCD，BAD90，平面PAD平面ABCD，点E为AD的中点，连接PE，EB，EC.(1)求证：平面PEC平面EBC；(2)若AB2CD，(0)，且二面角PBCE的大小为，求实数的值解析(1)证明：PAD为等边三角形，E为AD中点，PEAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面EBC，而PE平面PEC，平面
5、PEC平面EBC.(5分)(2)如图，在平面ABCD中，作EFAD交BC于点F.易知PEEF，以EA，EF，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系设PA2，则AB2，E(0,0,0)，P(0,0，)，B(1,2，0)，C(1，0)，(2，0)，(1,2，)，(7分)易知，平面EBC的一个法向量m(0,0,1)，(8分)设平面PBC的一个法向量为n(x，y，z)，则即不妨令y1，解得n，(10分)由题知：cos，解得.(12分)请在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)(选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos，以极点为原点，
6、极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的参数方程和直线l的普通方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围解析(1)由2cos，得22cos，由2x2y2，cosx，得x2y22x，即(x1)2y21.所以曲线C的参数方程为(为参数)由(t为参数)消去参数t，整理得l的普通方程为3x4y110.(5分)(2)解法一：设曲线C上任意一点P(1cos，sin)，点P到直线3x4y110的距离d，其中tan，因为55sin()5，所以d，即所求的取值范围是.(10分)解法二：曲线C是圆(x1)2y21，且圆心坐标为(1,0)，半径r1，圆心到直线l的距离为1，所以所求的取值范围是.(10分)23(10分)(选修45：不等式选讲)已知函数f(x)|x1|2x1|.(1)作出函数f(x)的图像，并求出不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)|xa|恒成立，求a的取值范围解析(1)由f(x)|x1|2x1|得f(x)作出函数图像如图所示，则由图像可知不等式f(x)3的解集为(，11，)(5分)(2)y|xa|当直线yax经过线段y2x时，a2，当直线yxa经过点时，a1，结合(1)中函数f(x)的图像可知，a的取值范围为a|1a2(10分)