1、2015-2016学年第二学期蕉岭中学高二数学周训试题(三)命题人：黄金森 审题人：刘珍一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ）开始是否输出结束第4题图A B CD2已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ）A或 B 或 C D 4执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A1 BC D5设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D 第9题图6设数列是等差数列，为其前项和.若，
2、则（ ）A B. C. D.7设函数,则 ( )A7 B.9 C.11 D.138已知命题:存在(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+) 9. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A, B , C, D ,第10题图10如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A31 B 32 C 34 D3611算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长
3、L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D12已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( ) A B C D第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 . 14实数满足，则的最大值为 .15在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 ，则实数m的值为_.16设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_. 三、解答题:本大题共 6
4、小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为其前项和，且，数列满足.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等 级一级二级三级四级频 率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.（）求的值；（）按消防安全等级利用分层抽样的方法
5、从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.第19题图19（本小题满分12分） 如图，三棱柱中， ，（）证明：；（）若， ，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值. 21（本小题满分12分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.22（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正
6、半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；()若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值2015-2016学年第二学期高二数学周训试题(三)参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B DDCACADACB C11.提示：设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B12.提示：抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C二、填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上。）13.； 14. 4 ； 15.-1； 16. 三、解答题（本大题共7
7、0分）17、解：（）设数列的公差为，由得 由2分解得，4分 故数列的通项公式为：5分（）由（1）可得6分 所以当时，7分-得，即8分又也满足，所以.9分10分12分 18、解： ()由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20. 分所以. 4分（）由()知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家. 分记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为,，则从中抽取2家公司，不同的结果为（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）（，）（，）（B，）（B，）（C，）（C，）
8、（D，）（D，）（，）共15种，分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）共6种，分O所以. 12分19（）证明：取的中点，连接， ，. 2分又， 为等边三角形 ，.3分 又因为平面，平面， 平面.5分 又平面，因此；.6分（）解：在等边中，在等边中； 在中 是直角三角形，且，故.8分由（）得，又平面，平面，平面故是三棱锥的高 .9分又 .12分（其他解法酌情给分）20.（21）解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根 ，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 1222.解：（）由得圆C的方程为4分（）将代入圆的方程得5分化简得6分设两点对应的参数分别为,则7分所以8分所以,10分