1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省汕头市潮师高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2直线的倾斜角为30直线，则直线的斜率为（ ）AB-CD-3若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4.若ab，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D.5等差数列中，则数列的前9项的和等于（ ） Ahttp:/ /Bhttp:/ /Chttp:/ /Dhttp:/ /6.已知变量x,y满足约束
2、条件，则z=x+2y的最小值为（ ） A.3 B.1 C.-5 D.-67.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）A.105 B.16 C.15 D.1 ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图8. 如上右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ） A6+ B24+2 C24+ D32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分请将答案填在答题卡相应位置.9已知两条直线 。10.若等比数列an满足a2a4=，则 11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280
3、的样本，则此样本中男生人数为_.12设 且,则的最小值为_.13已知圆。若圆C与直线没有公共点，则r的取值范围是 。14一个红色的棱长是4的立方体，将其适当分割成棱长为1的小正方体，则两面涂色的小正方体共有 个。三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）15. （本小题满分12分）设直线相交于点A、B， （1）求弦AB的垂直平分线方程 （2）求弦AB的长。 16、（本小题满分12分）已知函数在时取得最大值4。（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。 4分8分17（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圆
4、C的方程；（2）求圆C的圆心坐标及半径。18（本小题满分14分） 如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面； (2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，求证：FG/平面ABE；（3）求该几何体的全面积20（本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）求证
5、：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和2014年高二数学期中试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合，则DA. B. C. D.2直线的倾斜角为30直线，则直线的斜率为（ B ）AB-CD-3若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ A ） A. B. C. D. 4.若ab，则下列不等式中正确的是（ D ） A B C D.5等差数列中，则数列的前9项的和等于（ B ）Ahttp:/ /Bhttp:/ /Chttp:/ /Dhttp:/ /6.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最
6、小值为 CA.3 B.1 C.-5 D.-67.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为CA.105 B.16 C.15 D.18. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ B ） A6+ B24+2 C24+ D32ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分请将答案填在答题卡相应位置.9已知两条直线 2 。10.若等比数列an满足a2a4=，则【答案】11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生
7、人数为_.【答案】16012设 且,则的最小值为_. 13已知圆。若圆C与直线没有公共点，则r的取值范围是 。14一个红色的棱长是4的立方体，将其适当分割成棱长为1的小正方体，则两面涂色的小正方体共有 24 个。三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）15. （本小题满分12分）设直线相交于点A、B， （1）求弦AB的垂直平分线方程； （2）求弦AB的长。解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2 2分易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直，而 4分 所以，由点斜式方程可得： 6分整理得： 7分 （2）圆心（1，0）到直线10分
8、故12分16、（本小题满分12分）已知函数在时取得最大值4。（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。4分8分，12分17（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圆C的方程；（2）求圆C的圆心坐标及半径。17解：（1）设圆的方程为，则 1分 6分解得 9分所求圆的方程是 10分（2）圆的方程化为 12分所以圆心坐标是（4，-3），半径是5 14分或解：（1）设圆的方程为 1分则 6分解得 11分所求方程为 12分（2）所求圆的圆心坐标是（4，-3），半径是5 14分18（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的
9、中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面； (3) 当时，求三棱锥的体积【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面； 5分（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，； 10分（3）由（1）可知，结合（2）可得. 14分19已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，求证：FG/平面ABE；（3）求该几何体的全面积解：（1）该几何体的直观图如图示：-4分（
10、2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点FH/CD, HG/AE-5分CD/BE FH/BE面，面面-7分同理可得面又平面FHG/平面ABE-8分又面FG/平面ABE-9分（3）由图甲知ACCD，ACBC, BCCDCD平面ACB, CDAB同理可得EDAD-10分，-12分该几何体的全面积: 224+4.-14分20（本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和解：（1）设的公差为，则：， 1分 3分 4分（2）当时，由，得 5分当时，即 7分 是以为首项，为公比的等比数列 8分（3）由（2）可知： 9分 10分 11分-得 13分 14分- 11 - 版权所有高考资源网