1、数列(8)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019合肥质量检测已知等差数列an，若a210，a51，则an的前7项的和是()A112 B51C28 D18答案：C解析：设公差为d，则前7项和S77a1d28.22019济南模拟试题已知正项等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为，则a1的值为()A4 B2C. D.答案：A解析：由题意知2a5a4，即3a42a52.设an的公比为q(q0)，则由a31，得3q2q22，解得q或q2(舍去)，所以a14.32019陕西榆林中学月考已知数列an中，a32，a71，且数列为等
2、差数列，则a5()A. B.C. D.答案：A解析：a32，a71，又数列为等差数列，a5，故选A.42019天津南开中学月考已知q是等比数列an的公比，则“a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：D解析：若a1(1q)0，则或当或时，数列an是递减数列；当时，数列an不是递增数列所以“a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的不充分条件若数列an是递增数列，则或即a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的不必要条件所以“a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.52019山东青岛期末
3、已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7S5，则S9和S3的大小关系是()AS9S3 D不确定答案：C解析：S7S5，S7S50，a7a60，S9S3a4a5a6a7a8a93(a6a7)0，S9S3，故选C.6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()A.钱 B.钱C.钱 D.钱答案：D解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有
4、解得故选D.72019重庆统一调研已知an是公差为3的等差数列，bn是公差为4的等差数列，且bnN*，则abn为()A公差为7的等差数列 B公差为12的等差数列C公比为12的等比数列 D公比为81的等比数列答案：B解析：an是公差为3的等差数列，an3na13，bn是公差为4的等差数列，bn4nb14，abn3bna1312n3b1a115，abn112n3b1a13，又abn1abn12，abn是公差为12的等差数列，故选B.82019山东济南四校联考在等比数列an中，a11，a4，且a1a2a2a3anan1k恒成立，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：设等比数列an的公
5、比为q，则q3，解得q，所以an，则anan1，于是数列anan1是首项为，公比为的等比数列，所以a1a2a2a3anan11，当n12时，|an|0，T100，T110，又a10a11a12a1，所以T12T9，所以Tn最大时，n的值为12，故选D.102019黑龙江鹤岗一中月考已知正项数列an是公比不等于1的等比数列，且lg a1lg a2 0190，f(x)，则f(a1)f(a2)f(a2 019)()A2 018 B4 036C2 019 D4 038答案：C解析：f(x)，f，f(x)f2，lg a1lg a2 0190，lg a1a2 0190，a1a2 0191，f(a1)f(a
6、2 019)f(a2)f(a2 018)f(a1 009)f(a1 011)2f(a1 010)2，f(a1)f(a2)f(a2 019)2 019，故选C.112019河南驻马店期中设a1，a2，an是一组向量，若a1(2 018，2 018)，anan1(1，1)(nN*且n2)，则a2 018()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)答案：C解析：设an(xn，yn)，anan1(1，1)，xnxn11，ynyn11，nN*且n2，xn是公差为1的等差数列，yn是公差为1的等差数列，又a1(2 018，2 018)，x12 018，y12 018，x2 0182 0182
7、0171，y2 0182 0182 0171，a2 018(1，1)，故选C.122019黑龙江哈尔滨六中期中已知数列an为等差数列，a33，设an的前n项和为An，则A621，数列的前n项和为Sn，若对一切nN*，恒有S2nSn，则m能取到的最大整数是()A6 B7C8 D9答案：B解析：a33，A63(a3a4)21，a44，数列an的公差为1，a11，ann，S2nSn.令Tn，则Tn1，Tn1Tn0，Tn1Tn，Tn的最小值为T1，m8，m能取到的最大整数是7，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132019武汉调研测试已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，
8、S6成等差数列，a2a54，则a8_.答案：2解析：因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a882.142019安徽示范高中考试设Tn为等比数列an的前n项之积，且a16，T327，则当Tn最大时，n_.答案：4解析：设等比数列an的公比为q，由a16，T3a1a1qa1q2aq327，可得q33，即q.所以an6n1，Tn(6)n012(n1)(6)n.当n为奇数时，Tn0，可知当n为偶数时，Tn才有可能取得最大值，则T2k36kk(2k1)，364k1.当k1时，1，当k2时，1，所以T2T6T8Tn，则当Tn最大时，n的值为4
9、.152019河北师大附中期中已知等比数列an的各项均为正数，且a3a21，则a43a2的最小值为_答案：6解析：通解a2a4a，a4，a3a21，a3a21，a43a23a24a22，a20，4a226，即a43a26，当且仅当a2时取等号，所以a43a2的最小值为6.优解设数列an的公比为q，a3a21，q1且a1q2a1q1，即a1，a43a2a1q33a1qq126，当且仅当q3时取等号，所以a43a2的最小值为6.162019河北唐山一模已知等差数列an的前n项和为Sn，且an与等差数列的公差相同，则an_.答案：1或n解析：设数列an的公差为d.由题可得，Snna1d，(n1)d，Snna11(n1)2d22(n1)d，则有na1da11n(n1)2d22(n1)d，当n1时，a11d(n1)d22d.令n2，解得a11dd22d；令n3，解得a11d2d22d.两式相减可得d2d0，解得d0或d.若d0，则a11，则an1；若d，则a1，则ann.综上所述，an1或ann.