1、第十章10.110.1.4A组素养自测一、选择题1若事件A，B是互斥事件，则(D)AP(AB)1DP(AB)1解析A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)1(当事件A，B对立时，P(AB)12从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200 g的概率为0.2，质量在200300 g内的概率为0.5，那么质量超过300 g的概率为(B)A0.2B0.3C0.7D0.8解析质量超过300 g的概率为10.20.50.33从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)内的概率是(B)A0.62B0.38C0.70D0.68
2、解析利用对立事件的概率公式可得P1(0.30.32)0.384(2020山东潍坊高一期末测试)甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是(A)ABCD解析甲队获胜的概率为1，甲队不输的概率为.5(多选)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法错误的是(ABC)AA1A2与A3是互斥事件，也是对立事件BA1A2A3是必然事件CP(A2A3)0.8DP(A1A2)0.5解析三个事件A1、A2、A3不一定是互斥事件，故P(A1A2)0.5，P(A2A3)0.8，P(A1A2A3)1，A1A2与A3不一定是互斥
3、事件，也不一定是对立事件.二、填空题6某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为_.解析商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解.记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(
4、A)P(B).7某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为_0.96_.解析设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级产品”为事件B，“抽得丙级产品”为事件C，由题意，P(A)1P(B)P(C)1(0.030.01)0.968若A，B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_0.3_.解析A，B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3三、解答题9已知围棋盒子中有多枚黑子和多枚白子，从中取出2枚都是黑子的概率是，从中取出2枚都是白子的概率
5、是.现从中任意取出2枚，恰好是同一色的概率是多少？解析设事件A“从中取出2枚都是黑子”，事件B“从中取出2枚都是白子”，事件C“任意取出2枚恰好是同一色”，则CAB，事件A与B互斥.则P(C)P(A)P(B)，即任意取出2枚恰好是同一色的概率是.10某医院一天要派出医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如下表所示：人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率.解析设事件A“不派出医生”，事件B“派出1名医生”，事件C“派出2名医生”，事件D“派出3名医生”，事件E“派出4名医生”，事件F“派出5名及5名以上
6、医生”，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56(2)方法一：“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74方法二：“派出医生至少2人”的概率为1P(AB)10.10.160.74B组素养提升一、选择题1从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为(B)ABCD解析试验的样本空间AB，AC，
7、AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求概率为.2某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1则此射手在一次射击中不够8环的概率为(A)A0.4B0.3C0.6D0.9解析不够8环的概率为10.20.30.10.43(2018全国卷文，5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(B)A0.3B0.4C0.6D0.7解析由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4故选B4某家庭电话，
8、打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为(B)ABCD解析设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D).二、填空题5中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为_.解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不
9、可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为.6事件A，B互斥，且P(A)2P(B)，它们都不发生的概率为，则P()_.解析事件A，B互斥，且P(A)2P(B)，它们都不发生的概率为，1P(A)P(B)12P(B)P(B)，解得P(B)，P(A)2P(B)，P()1P(A)1.三、解答题7某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去？解析(1)记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮
10、船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥.所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7(2)设他不乘轮船去的概率为P()，则P()1P(B)10.20.8，所以，他不乘轮船去的概率为0.8(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.8某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P( C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解析(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A、B、C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”互为对立事件，P(N)1P(AB)1().故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.