1、题型专项练1客观题12+4标准练(A)一、单项选择题1.若A=x|2x4,B=xN|-1x3,则AB=()A.x|-1x2B.0,1C.1D.x|-1x0)的焦点为F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为.15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,则不等式f(x-2)-f(2x+1)0的解集为.16.定义在区间(0,+)上的函数y=f(x)满足:当x1,3)时,f(x)=x-1,1x2,3-x,2x3;f(3x)=3f(x).(1)f(6)=;(2)若函数F(x)=f(x)-a的零
2、点从小到大依次记为x1,x2,xn,则当a(1,3)时,x1+x2+x2n-1+x2n=.考前强化练题型专项练题型专项练1客观题12+4标准练(A)1.B解析 由2x4,得x2,所以A=x|x2.又B=0,1,2,所以AB=0,1.2.A解析 因为iz=z-i,所以z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2,所以z-i=-1-i2=-12-12i.故|z-i|=-122+-122=22.3.B解析 设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称.又f(-x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;当x(0,
3、1)时,ln|x|0,所以f(x)0),母线长为l(l0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2r=l,即l=2r,所以该圆锥的表面积S=r2+rl=3r2=3,解得r=1,所以圆锥的高h=l2-r2=3,所以圆锥的体积V=13S底h=13123=33.5.B解析 因为A(3m,-m)是角终边上的一点,所以tan=-m3m=-13,所以sin2+sin21+cos2=2sincos+sin22cos2=tan+12tan2=-13+12-132=-518.6.D解析 在F1PF2中,F1PF2=90,PF2F1=60,设|PF2|=m(m0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m,又由
4、椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m,则离心率e=ca=2c2a=2m(3+1)m=23+1=3-1.7.A解析 因为y=e2x,所以y=2e2x,设曲线y=e2x在点P(x0,e2x0)处的切线与直线2x-y-4=0平行,则2e2x0=2,所以2x0=0,x0=0,切点P(0,1),曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离即为切点P到直线2x-y-4=0的距离d=|-1-4|5=5.8.B解析 根据条件,p=0.01.一个人落实了表中三项防疫措施后,感染COVID-19的概率为145(1-p)pp100=2.210-8,一次核酸检测的准确率为1-100.01=0
5、.9,这个人再进行一次核酸检测,可知此人核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为2.210-80.9=1.9810-8.以这家人核酸检测确诊感染COVID-19的概率为依据,这家3口人10次核酸检测中被确诊感染COVID-19的次数为XB(10,1.9810-8),E(X)=101.9810-8=1.9810-7.9.BC解析 从2日到5日空气质量指数越来越大,故空气质量越来越差,故A错误;这14天中空气质量指数的极差为220-25=195,故B正确;这14天空气质量指数由小到大排列,中间为86,121,故中位数为86+1212=103.5,故C正确;这14天中1日,3日,12日,13日空气
6、质量指数为良,共4天,所以空气质量指数为“良”的频率为414=27,故D错误.10.BC解析 因为ABC是边长为2的正三角形,所以|AB+AC|=(AB+AC)2=AB2+2ABAC+AC2=4+22212+4=23,故A错误;ABAC=|AB|AC|cosBAC=2212=2,故B正确;根据重心的性质可得AG=2312(AB+AC)=13(AB+AC),所以3PG-3PA=PB-PA+PC-PA,所以3PG=PA+PB+PC,故C正确;因为|AB+BC|=|AC|=2,|AB+CB|=(AB+CB)2=AB2+CB2+2ABCB=4+4+22212=23,故D错误.11.ABD解析 如图,当
7、直线l与x轴垂直时,|AB|有最小值,且最小值为25,所以A正确;当直线l与PQ垂直时,点P到直线l的距离有最大值,且最大值为|PQ|=25,所以B正确;由题意,设R(6+3cos,3sin),则PQPR=(2,-4)(4+3cos,3sin-4)=6cos-12sin+24,所以PQPR=65cos(+)+24,所以PQPR的最小值为24-65,所以C错误;当P,C,R三点共线时,|PR|分别取得最大、最小值,且最大值为|PC|+3=42+3,所以D正确.12.AD解析 选项A:设ABC外接圆的半径为r(r0),则由正弦定理得23sin60=2r,所以r=3323=2.又AA1=2,所以正三
8、棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径R=4+1=5,所以外接球的表面积为4R2=20,故A项正确;选项B:取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF平面ABC,所以当点P与A1重合时,最小,当点P与D重合时,最大,所以sin12,277,故B错误;选项C:将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=22,所以GAP4,故C项错误;选项D:如图所示,因为VP-ABC=13234(23)2=23,所以要使三棱锥P-BCE的体积最小,则三棱锥E-ABC的体积最大,设BC的中点为F,作出截面如图所
9、示,因为AP,所以点E在以AF为直径的圆上,所以点E到底面ABC距离的最大值为322312=32,所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为23-133234(23)2=32,故D项正确.13.1解析 由于3x-2ax8展开式中的通项公式为Tr+1=C8r(3x)8-r-2axr=C8r(-2a)rx8-r3-r,令8-r3-r=0,得r=2,可得它的展开式的常数项是C82(-2a)2,再根据展开式中的常数项是112,可得C82(-2a)2=112,得a=1.14.x=-34解析 如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,即ADB=90,所以ADBD.由抛物线的定义可得|
10、AD|=|AF|=3,FN为RtADB的中位线,所以|FN|=12|AD|=p=32,则抛物线C的准线方程为x=-34.15.(-,-313,+解析 由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x),所以f(x)是偶函数.因为f(x)=2xx2+1+ex-e-x=2xx2+1+e2x-1ex,当x0时,f(x)0,所以f(x)在区间(0,+)上单调递增.所以f(x-2)-f(2x+1)0,即f(x-2)f(2x+1),所以|x-2|2x+1|,即3x2+8x-30,解得x-3或x13.故所求不等式的解集为(-,-313,+.16.(1)3(2)6(3n-1)解析 (1)因为f(3x)=3f(x),所以f(6)=3f(2),当x=2时,f(2)=2-1=1,所以f(6)=3f(2)=3.(2)在同一平面直角坐标系内画出函数y=f(x)的图象和直线y=a如图所示.当a(1,3)时,利用对称性,依次有x1+x2=26=12,x3+x4=218=36,x2n-1+x2n=223n,所以x1+x2+x2n-1+x2n=4(3+32+3n)=43(1-3n)1-3=6(3n-1).
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