1、课时分层作业(四十一)事件的关系和运算(建议用时：40分钟)一、选择题1从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()A“都是红球”与“至少1个红球”B“恰有2个红球”与“至少1个白球”C“至少1个白球”与“至多1个红球”D“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”DA，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果
2、，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品3给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件其中命题正确的个数是()A0B1C2D3B(1)还有可能出现一次出现正面，一次出现反面这种情况，所以事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，所以(1)错误；(2)正确；(3)中可能出现2件次品，1件正品的情况，所以
3、事件A与事件B不是互斥事件故选B4(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系正确的是()AADBBDCACDDACBDABC“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ACBD5如果事件A，B互斥，那么()AAB是必然事件 B是必然事件C与一定互斥 D与一定不互斥B用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如图所示，I是必然事件，故选B二、填空题6事件“某人从装有5个黑球，5个白
4、球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是_某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”7同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为_一个是5点，另一个是6点；一个是5点，另一个是4点；至少有一个是5点或6点；至多有一个是5点或6点同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”8向上抛掷一枚骰子，设事件A点数为
5、2或4，事件B点数为2或6，事件C点数为偶数 ，则事件C与A，B的运算关系是_CAB由题意可知CAB三、解答题9某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件由于事件
6、B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件10某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每
7、对事件的关系：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x1,2,3，y4,5)表示选出参加比赛的2名同学，则试验的样本空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(1)设A“恰有1名男生”，B“恰有2名男生”，则A(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，B(1,2)，(1,3)，(2,3)，
8、因为AB，所以事件A与事件B互斥且不对立(2)设C“至少有1名男生”，D“全是男生”，则C(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，D(1,2)，(1,3)，(2,3)，因为CDD，所以DC即事件C与事件D不互斥(3)设E“至少有1名男生”，F“全是女生”，则E(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，F(4,5)，因为EF，EF，所以E和F互为对立事件(4)设G“至少有1名男生”，H“至少有1名女生”，则G(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3
9、)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，H(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，由于GH(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，所以G与H不互斥11(多选题)下列各组事件中，是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%ACD对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1
10、，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件而A、C、D显然都是互斥事件12(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A出现奇数点，事件B出现2点，事件C出现奇数点或2点，则下列成立的是()AACBABCABCDBCABC易知ABC，BCB，所以选项A、B、C正确，选项D不正确13(一题两空)如图所示，事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”，C“丙元件正常”则ABC表示的含义为_，表示的含义为_ 答案电路工作正常电路工作不正常14某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的
11、数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”(1)求事件A包含的基本事件；(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件解(1)事件A包含的基本事件为：获得10元菜品或饮品，获得20元菜品或饮品，获得30元菜品或饮品(2)事件A的对立事件是“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)15从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1“选出1号同学”，C2“选出2号同学”，C3“选出3
12、号同学”，C4“选出4号同学”，C5“选出5号同学”，C6“选出6号同学”，D1“选出的同学学号不大于1”，D2“选出的同学学号大于4”，D3“选出的同学学号小于6”，E“选出的同学学号小于7”，F“选出的同学学号大于6”，G“选出的同学学号为偶数”，H“选出的同学学号为奇数”，等等据此回答下列问题：(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？(3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，事件H与这些事件之间有何关系？(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 解(1)必然事件有：E；随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1 ，D2，D3，G ，H；不可能事件有： F.(2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生(3)可能是C1，C3，C5发生， HC1C3C5.(4)D2和D3同时发生时，即为C5发生了，D2D3C5.(5)能，如：C1和C2；C3和C4等等