1、章末综合测评(四)对数运算与对数函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y，x1，则AB()ABy|0y0，B.AB.2函数ylog的定义域是()A BC(0，) DRA要使函数有意义则5x30，x，函数的定义域为.3已知函数f(x)那么f(ln 2)的值是()A0B1 Cln (ln 2)D2B0ln 21，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0，2)C(，1)(3，) D(1，3)C当x02时，f(x0)1，log2(x01)1，即x03；当
2、x01得11，x01.x0(，1)(3，).7函数f(x)的定义域为(0，10，则实数a的值为()A0 B10C1 DC由已知，得alg x0的解集为(0，10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1，故选C.8设x、y、z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1)，则xlog2k，ylog3k，zlog5k1，则2x3y，1，则2x1时，aloga21a，loga21，a(舍去).当0a0，b0，a0，则ab1C函数f(x22x)在(1，3)上为单调递增函数D若0a1，则|f(1a)|0.函数f(|x|)log|x|
3、，f(|x|)f(|x|)，f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)|f(b)|其中a0，b0，ab，f(a)|f(b)|f|b|，logalogblog(ab)0，ab1.因此B正确函数f(x22x)log(x22x)log(x1)21，由x22x0，解得0x2，函数的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，C不正确；若0a1a，f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|f(1a)f(1a)log(1a2)0，则|f(1a)|f(1a)|，因此D正确故选ABD.12关于函数f(x)|ln |2x|下列描述正确的有()A函数f(x)在区间(1，2)上单调递增B函数yf(x
4、)的图象关于直线x2对称C若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24D函数f(x)有且仅有两个零点ABD函数f(x)|ln |2x|的图象如下图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A正确；函数yf(x)的图象关于直线x2对称，B正确；若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确故选ABD.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13已知log23a，log37b，则log27_(用a，b表示)ab由于log37b，又log23a，所以log27ab.14若log35，则5m5m的值为
5、_mlog351，mlog53，5m5m5log535log5335log53.15如图所示，四条曲线分别是：ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d与0，1的大小关系是_0cd1ab画一条直线y1，与图象的四个交点横坐标从左到右依次是cda0)，h(x)f(1|x|)log2(1|x|).又h(x)h(x)，h(x)log2(1|x|)为偶函数，故h(x)的图象关于y轴对称，正确，而不正确当1|x|的值趋近于0时，h(x)的函数值趋近于，h(x)的最小值不是0，不正确设1x1x21|x1|，又ylog2x是单调增函数，log2(1|x2|)log2(1|
6、x1|)，h(x2)h(x1)，h(x)在区间(1，0)上单调递增，正确四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(log2125log425log85)(log52log254log1258).解原式(log253)(log52)(3log25)(log52)log25(3log52)13log2513.18(本小题满分12分)已知x，y，z为正数，且3x4y6z.(1)求使2xpy的p的值；(2)求证：.解(1)设3x4y6zk(显然k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy，得2log3kplog4k
7、p，log3k0，p2log34.(2)证明：logk6logk3logk2logk4.19(本小题满分12分)已知函数f(x)log2(ax22x1).(1)当a0，2时，分别求函数的定义域和值域；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)log2(2x1).由2x10，得x，此时f(x)R.当a2时，f(x)log2(2x22x1)log2，2对一切xR都成立，故f(x)1.故当a0时，f(x)的定义域为，值域为R；当a2时，f(x)的定义域为R，值域为1，).(2)f(x)的定义域为Rax22x10对任意xR恒成立由上述可知a0，依题意，得解得a1.当a(
8、1，)时，f(x)的定义域为R.20(本小题满分12分)已知f(x)loga(aax)(a1)，(1)求f(x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性，并证明解(1)为使函数有意义，需满足aax0，即axa，又a1，x1，故定义域为(，1).又loga(aax)logaa1，f(x)1，即函数值域为(，1).(2)证明：在(，1)上任取x1，x2，且x1x2，f(x)在(，1)为减函数，f(x1)f(x2)loga(aax1)loga(aax2)loga，a1，x1x21，ax1ax2a，0aax2aax1，1，loga0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，1)上为减函数21(本小题满
9、分12分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2 000 m，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数ylog3，单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8 100个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；(3)若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由解(1)令x8 100，代入函数关系式，得ylog38142，即游速是2 m/s.(2)令y0，得log30，即1，x100，所以一条鲑鱼静止时耗氧量为100个单位(3)设鲑鱼A的游速为yA，耗氧量的单位数为xA，鲑鱼B的游速为yB，耗氧量的单位数为xB.由yAyB，得log3log3，即log3xAlog3xB，xAxB，所以鲑鱼A的耗氧量较大22(本小题满分12分)已知a0且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x(1，1)时，有f(1m)f(12m)1时，axax为增函数，并且注意到0，所以这时f(x)为增函数当0a1时，类似可证f(x)为增函数所以f(x)在R上为增函数(3)因为f(1m)f(12m)0，且f(x)为奇函数，所以f(1m)f(2m1).因为f(x)在(1，1)上为增函数所以解之，得m1，所以m的取值范围为.