1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007-2008学年度南师大附中高三第一学期期中考试数学试题（满分160分，考试用时120分钟）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a+b等于_.2 向量OA=(1,2),OB=(2，-1)，OC=(1+m,3)，若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为_.3 条件p:a1；条件q：存在x0，2，使ax.则p是q的_条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）4 若-/x/，要使co
2、sx=2m-1成立，则实数m的取值范围是_5 Axx-12,Bx(x+1)(x-a)0，且A，则实数a的取值范围是_6 等比数列an的前n项和为Snx3n-16，则常数x的值为_7 已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x)，若f(a)=12，则f(-a)=_8 设x1，则函数y=(x+2)(x+3)/(x+1)的最小值是_9 函数f(x)=3sinxcosx+cos2x（其中02），若函数f(x)图像的一条对称轴为x=/，那么=_10 已知数列an中，a1=1,a2=2,an=an-1-an-2（nN*，n3），则a2007_11 已知函数f(x)=-xax+b2-b+1(aR，bR)，对
3、任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若当x-1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_ a，(ab) 12定义运算a*bb,(ab) ，例如，1*，则函数f(x)=x*（-x）的最大值为_13 估测函数f(x)=ex-1/x的零点所在的区间是_(要求区间长度不超过0.25，e 2.71)14 数列an是正项等差数列，若bn(a1+2a2+3a3+nan)/(+n)，则数列bn也为等差数列.类比上述结论，若cn为正项等比数列，写出dn_，则数列dn也为等比数列.二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分12分)解关于x的不等式：(
4、1-a)/(x-1)a(a0)16 (本小题满分14分)已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin),(/，/) (1)若，求角的值；(2)若B=-1，求(2sin+sin2)/(tan)的值.17 (本小题满分14分)已知数列an的前n项和Sn=9-6n，且an+1nbn（nN*）(1)求数列an与bn的通项公式；1(2)求数列 n(2-logbn ) 的前n项和Tn 18 (本小题满分16分)某市原水价为1.5元/吨，从2006年5月1日起执行新的水价标准，实行分段计量水价：当家庭人口数不超过4人时，月用水量如表1所示；当家庭人口数超过4人时，人均月用水量如表
5、2所示,水费由第一级别开始逐级计算，月用水量超出第一级别的部分按第二级别水价收取水费，月用水量超出第二级别的部分按第三级别水价收取水费新的水价标准如表3所示.表1：月用水量级别第一级别第二级别第三级别月用水量x(吨)0x2525x33x33表2：月用水量级别第一级别第二级别第三级别人均月用水量(吨)0人均月用水量66人均月用水量8人均月用水量8表3：月用水量级别第一级别第二级别第三级别水价(元/吨)1.92.53 (1)某家庭有3口人，5月份的用水量为35吨，求该家庭在5月份的水费比实施新的水价标准之前多少元?(2)如果按新的水价标准收费，试写出某人口数为n(nN*且n4)的家庭某月的用水水费
6、总额y(元)关于月用水量x(吨)的函数19 (本小题满分16分)设函数f(x)的定义域是(0，+)，对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n)且当x1时，f(x)0f(2)=1(1)求f(1/2)的值；(2)求证：f(x)在(0，+)上是增函数；(3)求方程4sinxf(x)的根的个数20 (本小题满分18分)已知数列an、bn、cn的通项公式满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（nN*），若数列bn是一个非零常数列，则称数列an是一阶等差数列；若数列cn是一个非零常数列，则称数列an是二阶等差数列(1)试写出满足条件a,b1=1，cn=1（nN*）的二阶等差数列an的前五
7、项；(2)求满足条件(1)的二阶等差数列an的通项公式an；(3)若数列an首项a，且满足cn-bn+1+3an-2n+1（nN*），求数列an的通项公式数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.3 2. m=-1/3 3.充分不必要条件 4. (3/4，1 5. -1，3 6. 1/6 7. -1/2 8. 6 9. 1/2 10. 1 11. b-1或b2 12. (3-5)/2 13. （0.5，0.75）不唯一 14. （c1c22c33cnn）1/(1+2+3+n)二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分
8、12分）不等式可化为(ax-1)/(x-1)0，即（x-1）（ax-1）0，（2分）（1）若a=0，则不等式的解集是xx1（4分）（2）若a0，则不等式可化为（x-1）(x-1/a)0，（6分）当0a1时，11/a，不等式的解集为x1x1/a；（8分）当a1时，11/a，不等式的解集为x1/ax1；（10分）当a=1时，不等式的解集为（12分）16 （本小题满分14分）（1）=（cos-3，sin），B=（cos，sin-3），（2分）=（cos-3）sin10-6cos，B=cos（sin-3）10-6sin（4分）由=B得sincos又(/，3/)，=5/（6分）（2）由B-1，得（cos
9、-3）cossin（sin-3）=-1sincos=2/3（9分）又(2sinsin2)/(1+tan)(2sin+2sincos)/(sin/cos)sincos（12分）由式两边平方得1+2sincos=4/9，2sincos=-5/9(2sinsin2)/(1+tan)-5/9（14分）17 （本小题满分14分）（1）当n=1时，a1=S1=3，（2分）当n2时，an=Sn-Sn-1=-6，（4分）即数列的通项公式为an 3（n=1），-6（n2）（6分）bnan+1/2n-6/2n（8分）（2）1/n2-log2(bn/) 1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)（11分）故Tn(1-
10、1/2)+(1/2-1/3)+(1/n-1/n+1)=n/(n+1)（14分）18 （本小题满分16分）（1）如果按原来的水价，水费为35元，（3分）如果按新标准则3525，水费按三个级别来收取，251.9+（33-25）2.5+（35-33）3=73.5元，（6分）相差73.5-52.521元答：该家庭在5月份的水费比实施新的水价标准之前多21元（8分）（2）若n5时，当月用水量0x6n时，水费y=1.9x；（10分）当月用水量6nx8n时，水费y=1.9n+2.5（x-6n）；（12分）当月用水量x8n时，y=1.96n+2.5（8n-6n）+3（x-8n），（14分）综上所述：若n5时，
11、某家庭某月的用水水费总额y（元）关于月用水量x（吨）的函数为1.9x 0x6n，y= 2.5x-3.6n 6nx8n， （16分）3x-7.6n x8n19 （本小题满分16分）（1）令m=n=1，则f（1）f（1）+f（1）f（1）=0令m=2，n=1/2，则f（1）=f(21/2)=f（2）+f(1/2)（2分）f(1/2)=f（1）-f（2）= -1（4分）（2）设0x1x2，则x2/x11，当x1时，f（x）0，f(x2/x1)0（6分）f（x2）f(x1x2/x1)f（x1）+f(x2/x1)f（x1）（8分）f（x）在（0，+）上是增函数（10分）（3）y=4sinx的图像如下所示
12、，由图可知y最大值为4，又f（4）=f（2）2f（2）=2，f（16）=f（4）f（4）=4（12分）由y=f（x）在x0单调递增，且f（1）=0，f（16）=4可得f（x）的图像大致形状如上所示，由图可知，y=4sinx的图像与y=f（x）的图像在，内有一个交点，在（2，内有两个交点，在（4，内有两个交点，又5，所以总共有5个交点方程4sinxf（x）的根的个数是5（16分）20 （本小题满分18分）（1）a1=1，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11（4分）（2）依题意bn+1-bn=cn=1，n=1，2，3，所以bn=（bn-bn-1）（bn-1-bn-2）（bn-2-bn-3）+（
13、b2-b1）+b1=1+1+1+1=n（6分）又an+1-an=bnn，n=1，2，3，所以an（an-an-1）（an-1-an-2）（an-2-an-3）+（a2-a1）a=（n-1）+（n-2）+2+1+1=n（n-1）/2+1=(n2-n+2)/2（10分）（3）由已知cn-bn+1an= -2n+1，可得bn+1-bn-bn+1+3an-2n+1，即bn-3an=2n+1，an+1=4an+2n+1（12分）解法一：整理得：an+1n+1=4（an+2n），（15分）因而数列an+2n是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，an+2n44n-1n，即an=4n-2n（18分）解法二
14、：在等式an+14an+2n+1两边同时除以2n+1得：an+1/n+1=2an/2n（15分）令kn=an/2n，则kn+1kn+1，即kn+1（kn+1）故数列kn+1是首项为2，公比为2的等比数列所以kn+1=22n-1n，即kn=2n-1an=2nkn=2n（n-1）=4n-2n（18分）解法三：a，a2（2-1），a3（-1），a4（-1）猜想：an=2n（2n-1）n-2n（15分）下面用数学归纳法证明如下：（i）当n=1时，a4-2，猜想成立；（ii）假设n=k时，猜想成立，即ak=4k-2k那么当n=k+1时，ak+1ak+2k+1（4k-2k）k+1=4 k+1-2 k+1，结论也成立由（i）、（ii）可知，an=4n-2n（18分）共10页第10页
