1、1(2019长春二模)各项均为整数的等差数列an,其前n项和为Sn,a11,a2,a3,S41成等比数列(1)求an的通项公式;(2)求数列(1)nan的前2n项和T2n.解析:(1)各项均为整数的等差数列an,公差设为d,d为整数,a11,a2,a3,S41成等比数列,可得aa2(1S4),即(12d)2(1d)(36d),可得d2,则an2n3.(2)由(1)可得T2na1a2a3a4a2n1a2n(11)(35)(54n4n3)2222n.2(2019金凤区校级一模)设Sn为等差数列an的前n项和,已知a220,S945.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求当Sn取得最大值时n的值
2、解析:(1)设等差数列an的公差为d,a220,S945.a1d20,9a136d45,联立解得:a125,d5,an255(n1)305n.(2)Sn2,可得:n5,或6时,Sn取得最大值3(2019安庆二模)已知等比数列an满足:S11,S24.(1)求an的通项公式及前n项和Sn;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)设等比数列an的公比为q,S11,S24.a11,a1(1q)4,解得:a11,q3.an3n1.Sn(3n1)(2)bn,数列bn的前n项和Tn11.4(2019潍坊一模)Sn为等比数列an的前n项和,已知a49a2,S313,且公比q0.(1)求an及Sn
3、;(2)是否存在常数,使得数列Sn是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由解析:(1)由题意可得解得a11,q3,an3n1,Sn,(2)假设存在常数,使得数列Sn是等比数列,S11,S24,S313,(4)2(1)(13),解得,此时Sn3n,则3,故存在常数,使得数列是等比数列5(2019烟台一模)已知等差数列an的公差是1,且a1,a3,a9成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.解析:(1)因为an是公差为1的等差数列,且a1,a3,a9成等比数列,所以aa1a9,即(a12)2a1(a18),解得a11.所以ana1(n1)dn.(2)Tn112233nn,Tn1223(n1)nnn1两式相减得Tn123nnn1所以Tnnn11所以Tn2.6(2019衡阳一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S315,a3a82a52.(1)求an;(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn0,可得Tn.