1、滚动复习4一、选择题(每小题5分，共35分)1已知复数z1的实部为2，复数z2的虚部为1，且为纯虚数，z1z2为实数，若z1z2对应的点不在第一象限，则z1z2对应的点在(D)A第一象限 B第三象限C第二象限 D第四象限解析：设z12bi，z2ai，a，bR，则为纯虚数，所以2ab0且2ab0.因为z1z2(2bi)(ai)(2ab)(ab2)i为实数，所以ab2.由，解得或.又z1z2(2a)(b1)i对应的点不在第一象限，所以不符合，于是z1z2(2a)(b1)i3i对应的点在第四象限2若复数z满足 (z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(D)A2i B2iC5i D5i解析
2、：因为(z3)(2i)5，所以z32i，所以z5i，所以5i.3已知i为虚数单位，若复平面内的点Z表示复数z，如图，则表示复数的点是(D)AE BFCG DH解析：由题图可得z3i，所以2i，其在复平面内对应的点为H(2，1)4设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由ab0，得a0，b0或a0，b0或a0，b0，aabi不一定为纯虚数；若aabi为纯虚数，则有a0且b0，这时有ab0.综上，可知选B.5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为(A)A BiC. D.i解析：由题意，得，
3、所以a1，所以z2i，i.根据虚部的概念，可得 的虚部为.6计算的值是(D)A0 B1Ci D2i解析：原式iii2i.7(多选)已知i为虚数单位，z为复数，则下列叙述不正确的是(ABC)Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为3解析：当z为实数时，z不为纯虚数，A错误；由i21，知B错误；由共轭复数的定义，知1i的共轭复数为1i，C错误；D正确，故选ABC.二、填空题(每小题5分，共20分)8设复数z(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内，复数i对应的点的坐标为_(1，1)_，|i|.解析：因为z1i，所以i(1i)i1i，其在复平面内对应的点的
4、坐标为(1，1)，|i|.9已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1i)7ni，则i.解析：因为m和n都是实数，且m(1i)7ni，所以mmi7ni，则m7，n7，所以i.10已知复数z1i，|z2|2，且z1z是虚部为正数的纯虚数，则复数z2i或i.解析：设z2abi(a，bR)，则z1z(i)(abi)2(i)(a2b22abi)(a2b2)2ab(a2b22ab)i，因为z1z是虚部为正数的纯虚数，所以.又|z2|2，则a2b24，联立解得或，则z2i或i.11已知复数2i与复数在复平面内对应的点分别是A与B，则AOB.解析：(2,1)，(，)，|，|，.cosAOB.又AOB0，AO
5、B.三、解答题(共45分)12(15分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i.z2i为实数，y2，(2x2)(x4)i.又为实数，x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知，解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)13(15分)已知zC，且|z34i|1，求|z|的最大值与最小值解：由于|z34i|z(34i)|1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数34i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(3,4)为圆心，半径等
6、于1的圆，如图而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|5，所以点Z到原点O的最大距离为516，最小距离为514.即|z|max6，|z|min4.14(15分)设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面内对应的点在直线yx上，|zm|5(mR)，求z和m的值解：设zxyi(x，yR)，|z|5，x2y225，而(34i)z(34i)(xyi)3x4y(4x3y)i，又(34i)z在复平面内对应的点在直线yx上，3x4y4x3y0，得y7x，x，y，即z(i)，z(17i)当z17i时，由|17im|5，即(1m)27250，解得m0或2.当z(17i)时，同理可得m0或2.综上可知，zi，m0或2；或zi，m0或2.