1、山西大学附中高三年级2010-2011学年度第一学期期中考试 数学试卷（理、文）第卷（选择题，共60分）一、选择题 （本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。）1已知为实数集，则= A B C D 2已知是等比数列，且、是的两个零点，则等于A B C D3在等差数列中，若，则等于 A B C D4若则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要5已知变量满足约束条件则的取值范围是A B C D 6若，则的值为A B C D7下列结论正确的是 A B当且时，C当时，的最小值 D当时，8已知，命题，则A 是假命题， B
2、 是假命题， C 是真命题， D 是真命题， 9（理）已知函数 ，则等于A B C D（文）已知函数是定义在区间上的奇函数，的最大值与最小值之和为A0 B1 C2 D不能确定10将的图象向右平移个单位，向上平移个单位，所得图象的函数解析式是A B C D 11已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为A B C D12（理）我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，得，于是，运用此方法可以探求得函数的一个单调递增区间是 A B C D (文) A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填
3、空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的位置）-113在等差数列中，则 。14已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如右图所示，则不等式的解集为 。 15函数的单调递减区间为 。16. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：；， 其中存在“稳定区间”的函数有 （填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分） 已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）（理）设，求数列的前项和； （文）已知等差数列中：，求数列的前项和。1
4、8（本小题满分12分） 若曲线在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）（理）若方程有3个实数解，求实数的取值范围. （文）求函数的单调区间19（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式）成立的的取值范围.20（本小题满分12分） 在中，内角的对边长分别为，且成等差数列，（1） 若成等比数列，试判断的形状；（2） 若，求.21（本小题满分12分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函数图象的一部分，当式，曲线是函数(且)图象的一部分根据专家8100O00
5、1200140040008200研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳(1) 试求的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由22（本小题满分12分）A（理）已知函数，其中.(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(2)求函数的值域.B（文）设是定义在上的偶函数，当时，222233 （1）若在上为增函数，求的取值范围； （2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由山大附中高三年级第一学期期中考试数学答案（理、文）第卷（选择题，共60分）一、 选择题题号123456789101112答案ADCBCBADC
6、ABD二、 填空题 13 14 15 16 三、解答题17（1）证明： 又 为常数数列是首项为3，公比为3的等比数列。理 4分（文5分）（2）由（1）知，文6分（理）理 5分 设的前的和为，= 理 8分理 10分（文）设等差数列的公差为， ， 文 8分 文 10分18解： 1分（1）的斜率为-3，切点为.3分解得5分所求解析式为6分（2）由（1）得，令.7分，函数是增函数，函数是减函数，函数是增函数（理9分） （文10分）（文：函数的单调递增区间为：， 单调递减区间为：.（文）12分）理：因此：当时，有极大值，当时，有极小值.11分且，由的图像可知的取值范围为.12分19解： = 6分 （1）
7、的最大值为，最小值为的最小正周期为8分 （2）由题 ，10分又的取值范围是12分20解：（1）由题得 2分又由题 ， .4分 是等边三角形.6分（2）.8分由余弦定理： .10分.11分.12分21解：（1）时，设()，将代入得 时， 3分时，将代入，得 5分 6分（2）时，解得， 8分 时，解得， ， ， 11分即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳12分22解：(1) 方法一：存在，使得，即存在，使得， 当时，满足要求；当时，满足要求； 当时，解得 综上得， -4分方法二：存在，使得，即存在，使得显然，分离参数得，而，其中 -4分(2) = = -6分设，则转化为求函数的值域.
8、当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即 -8分当时，令，解得或（舍）. 当变化时，与的变化情况如下表：0极小值 若，即 时，函数在上为减函数. 函数的值域为，即 若，即 时，函数在上递减，在上递增 函数在上的最大值为与中的较大者.，当时，此时；当时，此时；当时，此时 -11分综上，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为 -12分 （文）设是定义在上的偶函数，当时，222233 （1）若在上为增函数，求的取值范围； （2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解： 因为当-1，0时，2a+43222233所以当时，=2a-43，2分()由题设在上为增函数，在恒成立，即对恒成立，于是，从而即的取值范围是6分()因为偶函数，故只需研究函数=243在的最大值令=2a-122=0，得8分若，即06，则，故此时不存在符合题意的；10分若1，即6，则在上为增函数，于是令2-4=12，故=8综上，存在8满足题设12分
