1、模块综合测评(教师独具)(时间120分钟，满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|x2x20，xZ，Bx|x1或x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3C2 D2，1CAx|x2x20，xZ2，1,0,1，所以AB2 故选C2已知角的终边经过点P(3，4)，则tan ()A B C DC由正切的三角函数定义可知tan ，故选C3已知命题p：A(UB)，命题q：AB，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为A(UB)AB，则qp, pq故p是q的必要不充分
2、条件4函数f(x)的定义域为()Ax|1x4 Bx|0x4 Dx|x1B函数f(x)的定义域满足：解得0x0 Bcos 0Ctan 0 Dsin 0D42(24)，240，cos 0，tan 0)始终经过点(0,0)和(1,1)D若函数f(x)，则对于任意的x1，x20，)有fCD若幂函数的图象经过点，则解析式为yx，故A错误；函数f(x)x是偶函数且在上单调递减，故在单调递增，B错误；幂函数yx(0)始终经过点(0,0)和(1,1)，C正确；任意的x1，x20，)，要证f，即，即，即()20，易知成立，故D正确；故选CD10关于函数yf(x)，yg(x)，下述结论正确的是()A若yf(x)是
3、奇函数，则f(0)0B若yf(x)是偶函数，则y|f(x)|也为偶函数C若yf(x)(xR)满足f(1)f(2)，则f(x)是区间1,2上的增函数D若yf(x)，yg(x)均为R上的增函数，则yf(x)g(x)也是R上的增函数BD对于A 若yf(x)是奇函数，则f(0)0，当定义域不包含0时不成立，故A错误；对于B若yf(x)是偶函数，f(x)f(x) ，故|f(x)|f(x)|，y|f(x)|也为偶函数，B正确；对于C举反例：f(x)满足f(1)f(2)，在1,2上不是增函数，故C错误；对于D若yf(x)，yg(x)均为R上的增函数，则yf(x)g(x)也是R上的增函数设x10，故yf(x)
4、g(x)单调递增，故D正确故选BD11已知函数f(x)1(mR)为奇函数，则下列叙述正确的有()Am2B函数f(x)在定义域上是单调增函数Cf(x)(1,1)D函数F(x)f(x)sin x所有零点之和大于零ABC因为函数f(x)1(mR)为奇函数，所以f(0)110，解得m2，故A正确；因此f(x)1又因为y3x1在定义域上是单调增函数，所以y为单调减函数，即f(x)1在定义域上是单调增函数，故B正确；令t3x1，t(1，)，所以f(t)1在t(1，)上的值域为(1,1)，故C正确；函数F(x)f(x)sin x所有零点可以转化为f(x)sin x的两个函数的交点的横坐标，因为f(x)和ys
5、in x都为奇函数，所以若有交点必然关于原点对称，那么其和应等于零，如图，故选项D错误故选ABC12出生在美索不达米亚的天文学家阿尔巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：s，即等价于现在的shcot ，我们称ycot x为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是()A函数ycot x的最小正周期为2B函数ycot x关于(，0)对称C函数ycot x在区间(0，)上单调递减D函数ytan x的图象与函数ycot x的图象关于直线x对称BCycot x，画出函数图象，如图所示：故函数的最小正周期为，关于(，0)对称，区间(0，)上单调递减且函数ytan
6、 x的图象与函数ycot x的图象不关于直线x对称故选BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数ysin xtan x在2，2上零点的个数为_5由ysin xtan x0得sin xtan x, 即sin x0sin x0或10，即xk(kZ)，又2x2，x2，0，2，从而图象的交点个数为514已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，UBA9，则A_3,9由题意画出Venn图，如图所示由图可知，A3,915已知sin，则2sincos_2sincos2sinsin3sin16已知函数f(x)x，则g(x)f(x)1是_函数(从“奇”“偶”
7、“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空)，不等式f(x2x)f(4x10)2的解集为_(本题第一空2分，第二空3分)(1)奇(2)5,2函数yx，y单调递增，故f(x)x单调递增；g(x)f(x)1x1x，函数单调递增；g(x)(x)xg(x)，故g(x)是奇函数；f(x2x)f(4x10)2，即g(x2x)g(4x10)g(104x)故x2x104x，解得5x2三、解答题(本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知p：Ax|x22x30，xR，q：Bx|x22mxm290，xR，mR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若q是p
8、的必要条件，求实数m的取值范围解(1)Ax|1x3，xR，Bx|m3xm3，xR，mR，AB1,3，m4(2)q是p的必要条件p是q的充分条件，ARB，m6或m418(本小题满分12分)已知函数f(x)2asin2(其中a为非零常数)(1)求f(x)的单调增区间；(2)若a0，x时，f(x)的最小值为1，求a的值解(1)当 a0时，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，当a0时，函数f(x)的单调增区间为(kZ)，当a0时，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，当a0时，f(x)的最小值为a21，a119(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(2x)lg(2x)(1)判断f(x)的奇偶性
9、，并证明；(2)用定义证明函数f(x)在(0,2)上单调递减；(3)若f(x2)f()，求x的取值范围解(1)因为f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2)，所以函数f(x)的定义域为(2,2)，因为f(x)lg(4(x)2)f(x)，所以f(x)是偶函数(2)任取x1，x2(0,2)且x1x2，则f(x1)f(x2)lg(4x)lg(4x)lg，因为x1，x2(0,2)且x1x2，所以4x4x0，所以1，lg0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间(0,2)上单调递减(3)因为f(x)是偶函数，所以f(x)f()，又因为f(x)定义域为(2,2)，且在区间(0,2)上单调递减，f(
10、x2)f()，所以解之得0xa0且f(a)f(b)2f0，则称函数f(x)为“M类” 函数(1)试判断f(x)sin x，xR是否是“M类” 函数，并说明理由；(2)若函数f(x)|log2x1|，x(0，n)，nN*为“M类” 函数，求n的最小值解(1)不是假设f(x)为M类函数，则存在ba0，使得sin asin b，则ba2k，kZ或者ba2k，kZ，由sin a2sin，当ba2k，kZ时，有sin a2sin(ak)，kZ，所以sin a2sin a，可得sin a0，不成立；当ba2k，kZ时，有sin a2sin，kZ，所以sin a2，不成立，所以f(x)不是M类函数(2)f(x) ，则f(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增，又因为f(x)是M类函数，所以存在0a20，则log210，所以得log2b12，从而有log2b1log2，则有2b，即8b，所以b48b38b2160，则(b2)(b36b24b8)0，由b2，则b36b24b80，令g(x)x36x24x8，当2x6时，g(x)(x6)x24x80，且g(6)320，且g(x)连续不断，由零点存在性定理可得存在b(6,7)，使得g(b)0，此时a(0,2)，因此n的最小值为7
