2022年高考数学一轮复习 考点规范练36 直接证明与间接证明（含解析）新人教A版.docx

1、考点规范练36直接证明与间接证明基础巩固1.要证a2+b2-1-a2b20,只需证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-a4+b420C.(a+b)22-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)0答案:D解析:在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故选D.2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证:b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0答案:C解析:b2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c

2、)0(a-c)(a-b)0.故选C.3.利用反证法证明“若x2+y2=0,则x=y=0”时,应假设()A.x,y都不为0B.xy,且x,y都不为0C.xy,且x,y不都为0D.x,y不都为0答案:D解析:原命题的结论是x,y都为零,利用反证法时,应假设x,y不都为零.4.设a,b是两个实数,下列条件中,能推出“a,b中至少有一个大于1”的是()A.a+b1B.a+b2C.a2+b22D.ab1答案:B解析:若a=12,b=23,则a+b1,但a1,b2,故C推不出;若a=-2,b=-3,则ab1,故D推不出;对于B,若a+b2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1,且b1,则a+b2与

3、a+b2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.5.设a,b,c均为正实数,则三个数a+1b,b+1c,c+1a()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2答案:D解析:a0,b0,c0,a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,当且仅当a=b=c=1时等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减.若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案:A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调

4、递减,可知f(x)是R上的减函数.由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)b0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是.答案:mn解析:(方法一:取特殊值法)取a=2,b=1,得mb0,所以要得出m与n的大小关系,只需判断mn=a-ba-b与1的大小关系,只需判断a+b-2aba-b与1的大小关系,只需判断a+b-2ab-(a-b)与0的大小关系,只需判断2b-2ab与0的大小关系,只需判断b-a与0的大小关系.由ab0,可知b-a0,即mn1,即可判断m22+5解析:要比较6+7与22+5的大小,只需比较(6+7)2与(22+5)

5、2的大小,只需比较6+7+242与8+5+410的大小,只需比较42与210的大小,只需比较42与40的大小,4240,6+722+5.9.设函数f(x)=1x+2,a,b(0,+).(1)用分析法证明:fab+fba23;(2)设a+b4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于12.答案:证明(1)要证明fab+fba23,只需证明1ab+2+1ba+223,只需证明ba+2b+ab+2a23,即证b2+4ab+a22a2+5ab+2b223,即证(a-b)20,这显然成立,所以fab+fba23.(2)假设af(b),bf(a)都小于或等于12,即ab+212,ba+212,所以2a

6、b+2,2ba+2,两式相加得a+b4,这与a+b4矛盾,所以af(b),bf(a)中至少有一个大于12.能力提升10.若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形答案:D解析:由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形,且A2B2C2不可能是直角三角形.假设A2B2C2是锐角三角形.由sinA2=cosA1=sin2-A1,sinB

7、2=cosB1=sin2-B1,sinC2=cosC1=sin2-C1,得A2=2-A1,B2=2-B1,C2=2-C1,则A2+B2+C2=2,这与三角形内角和为180相矛盾.因此假设不成立,故A2B2C2是钝角三角形.11.已知a,b,(0,+),且1a+9b=1,要使得a+b恒成立,则的取值范围是.答案:(0,16解析:a,b(0,+),且1a+9b=1,a+b=(a+b)1a+9b=10+9ab+ba10+29=16(当且仅当a=4,b=12时等号成立).a+b的最小值为16.要使a+b恒成立,只需16.00,3x20,因此由基本不等式知3x1+3x223x13x2显然成立,故原结论成立.高考预测13.已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,应假设p+q2;设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于12,用反证法证明时,应假设|f(1)|12,且|f(2)|12.以下说法正确的是()A.与的假设都错误B.与的假设都正确C.的假设正确,的假设错误D.的假设错误,的假设正确答案:C解析:p+q2的否定应为p+q2,故的假设正确;|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于12的否定为|f(1)|与|f(2)|都小于12,即|f(1)|12,|f(2)|12,故的假设错误.故选C.