1、高二数学（文科）周训试题（6）2016-10-22一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)l.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2+3 =（ ）A.（4，8） B.（5，10） C.（3，6） D.（2，4）3.已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ）A.54 B.68 C.72 D.904.以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）A.3 x - y + 8= 0 B.3x + y+4= 0 C.3x + y+8= 0 D.2 xy6= 0
2、5.函数的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）6.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A B C D7.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)( )A1 B1 C2 D3主视图左视图俯视图图18.如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D.9.已知函数，则是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数10.
3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A.1 B.0 C. D.111.设函数，对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ） A.574 B.576 C.577 D.580二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数，则的定义域是 14.由直线上的点向圆引切线，则切线长
4、的最小值为 15.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.数列的通项公式= ；开始？是否输出结束图216.如果执行下面的程序框图（如图2），那么输出的 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知向量与共线，且有函数. （1）求函数的周期及最大值; （2）已知锐角的三个内角分别为A，B， C，若有，边BC=,，求AC的长及的面积.18.（本小题满分12分） 某校高三在本学期共进行四次阶段考试，在文科数学考试中，第一卷共有10道选择题，每小题答对得5分，答错0分，满分50分.学生甲和乙在这四次考试中各次答错的题目数如下表所示
5、：甲3201乙4320 （1）求甲在这四次考试中答对题目数的平均数及四次考试第一卷的平均得分; （2）记甲答错的题目数为集合A，乙答错的题目数为集合B，若有实数x和y,且，在直角坐标平面上有点和点，直线PQ的斜率为，求事件的概率.19. （本小题满分10分） 在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15. (1)求Sn. (2)当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值.20.（本小题满分12分） 数列an满足an=3an-1+3n-1(nN*,n2),已知a3=95. (1)求a1,a2. (2)是否存在一个实数t,使得bn=错误！未找到引用源。(an+t)(nN*)
6、,且bn为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分） 如图3（a），五面体PABCD中，,，点E为PA的中点，该五面体的三视图中的侧(左)视图及俯视图如图3()中所示. （1）请根据其所给图形及数据在图3()中画出该五面体对应的正(主)视图.图3（a） （2）求证：. （3）求棱锥E-PBC的体积.图3（b） 正（主）视图图3（c）22.（本小题满分12分） 如图所示，已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求
7、直线l的方程；(3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由高二数学（文科）周训试题（6）参考答案112 BACBB BACDD CC 13（0，1）; 14; 15; 162550 . 17. 解：由得,-1分 即 -3分（1）函数的周期为，函数的最大值为2. -5分（2）由得 即 -6分是锐角三角形 -7分 由正弦定理：及条件BC=,得 ， -9分又由余弦定理得：-10分即 解得 -11分的面积 -12分18. (1)由题得：甲答对的题目数的平均数为 -2分 第一卷的平均得分为; -4分(2)由题：点总共可有16个，分别是：（0，0），（0，2），（0，3），（0，4）,(1,
8、0),（1，2），（1，3），（1，4），（2，0），（2,2）,(2,3),(2,4),（3，0），（3,2）,(3，3)，（3，4）-6分 -7分 -9分 所以，符合事件的点有：（0，0），（0，2），（0，3），（0，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，4）共8个， -11分记事件为A,故所求概率 -12分19. 解:(1)设数列an的公差为d.因为a1=20,S10=S15,所以1020+错误！未找到引用源。d=1520+错误！未找到引用源。d.-2分解得d=-错误！未找到引用源。,-3分所以Sn=n20+错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。n2
9、+错误！未找到引用源。n.-5分(2)由(1)中Sn,配方得Sn=-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。.- -7分因为nN*,而错误！未找到引用源。=12.5,-8分所以n=12或n=13时,Sn有最大值.-9分最大值为S12=S13=130.-10分 正（主）视图20. (1）正视图如图示： -3分（2）在五面体PABCD中，取PB的中点F，连结CF，EF，DE -4分点E为PA的中点 EF是三角形BPA的中位线 -6分又， ,CDEF是平行四边形 DE/CF -7分DE/面PBC -8分(3)由三视图得DAAP,由BA面PAD得BAADDA面PBA -9分 CD/BA 点C到面BA
10、P的距离h等于点D到面BAP的距离即h=DA -10分 由三视图得三角形PBE的面积为S= -11分 三棱锥的体积 -12分21. 解：(1)n=2时,a2=3a1+32-1.- -1分n=3时,a3=3a2+33-1=95,所以a2=23,-2分所以23=3a1+8,所以a1=5.-3分(2)当n2时,bn-bn-1=错误！未找到引用源。(an+t)-错误！未找到引用源。(an-1+t)- -6分=错误！未找到引用源。(an+t-3an-1-3t)=错误！未找到引用源。(3n-1-2t)=1-错误！未找到引用源。,-9分要使bn为等差数列,则必须使1+2t=0,-11分所以t=-错误！未找到
11、引用源。,即存在t=-错误！未找到引用源。,使bn为等差数列.-12分22.解(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.-1分圆A的方程为(x1)2(y2)220.-2分(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；-3分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.-4分 连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1.由|AQ|1，得k.-5分 直线l的方程为3x4y60.- -6分所求直线l的方程为x2或3x4y60.-7分(3) AQBP， 0.().-8分当直线l与x轴垂直时，得P.则，又(1,2)，5.-9分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由解得P.-10分.5.-11分综上所述，是定值，且5.-12分