1、高中同步创优单元测评 B 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第二章基本初等函数()(一)(指数与指数函数)名校好题能力卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a1，则实数a的取值范围为()A(，0) B(0,1) C(0，) D(2，)5函数y是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6函数y 的单调递减区间为()A(，0 B0，)C(， D，)7函数y的值域是()AR B.C(2，) D(0，)8设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：yf
2、(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)5x，则f，f，f的大小关系是()Afff BfffCfff Dfff9函数y的图象的大致形状是()10下列函数中，与y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay By|x|Cy(2x2x) Dyx3111已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0，且a1)的图象经过的定点坐标是_15若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_16设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则当x0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明18(本小
3、题满分12分)已知函数f(x)2x4x.(1)求yf(x)在1,1上的值域；(2)解不等式f(x)1692x；(3)若关于x的方程f(x)m10在1,1上有解，求m的取值范围19(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间20(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并用定义
4、加以证明；(3)求f(x)的值域21(本小题满分12分)已知函数f(x)x，x1,1，函数(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数mn3，当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1axx.(1)当a时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，
5、)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围详解答案第二章基本初等函数()(一)(指数与指数函数)名校好题能力卷1A解析：a，4a11，所以3a30,31，y3a是增函数a0.5A解析：函数y的定义域(，)关于原点对称，且f(x)f(x)，所以该函数是奇函数6B解析：函数yu为R上的减函数，欲求函数y 的单调递减区间，只需求函数ux22的单调递增区间，而函数ux22的单调递增区间为0，)7B解析：令tx22x，则tx22x的值域为(，1，所以yt的值域为.解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数tx22x的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域8D解析：
6、yf(x1)是偶函数，yf(x1)的对称轴为x0，yf(x)的对称轴为x1.又x1时，f(x)5x，f(x)5x在1，)上是增函数，f(x)在(，1上是减函数ff，且，fff，即fff.9C解析：由函数的表达式知，x0，y所以它的图象是这样得到的：保留yex，x0的部分，将x0的图象关于x轴对称故选D.10C解析：设函数f(x)y3|x|，xR，f(x)3|x|.f(x)f(x)，f(x)为偶函数令t|x|，t|x|，x(，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y3|x|在x(，0)为增函数选项A为奇函数，A错；选项B为偶函数但是在x(，0)为减函数，B错；选项C令g(x)(2x2x)，g(x)
7、(2x2x)，g(x)g(x)，g(x)为偶函数由复合函数的单调性知，g(x)在x(，0)为增函数故选C.11A解析：对任意x1x2，都有0，且a1)的图象恒过定点(1，1)153,1解析：当x0时，|f(x)|，即，x3；当x0时，|f(x)|，即x，x1.综上不等式的解集是x3,1解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集162x3解析：当x0.当x0时，f(x)2x3，f(x)2x3.又f(x)是定义在R上的奇函数，当x1692x得tt2169t，即t210t160，2t8，即22x8，1x0，2x11，02，111，1y1.故f(x)
8、的值域为(1,1)21解：(1)因为x1,1，所以x.设tx，t，则(x)t22at3(ta)23a2.当a3时，yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假设满足题意的m，n存在，mn3，h(a)126a在(3，)上是减函数h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，两式相减，得6(mn)(mn)(mn)由mn3，mn6，但这与mn3矛盾，满足题意的m，n不存在解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为已知条件进行推理，若推理合理则存在，若推理不合理则不存在22解：(1)当a时，f(x)1xx.令tx，x1，f(t)1tt2.f(t)1tt2在(1，)上单调递增，f(t)，即f(x)在(，1)的值域为.故不存在常数M0，使|f(x)|M成立，函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|4，即4f(x)4对x0，)恒成立令tx，x0，t(0,1，at对t(0,1恒成立，maxamin.设h(t)，p(t)t，t(0,1由于h(t)在t(0,1上递增，p(t)在t(0,1上递减，h(t)在t(0,1上的最大值为h(1)6，p(t)在1，)上的最小值为p(1)2，则实数a的取值范围为6,2