1、课时分层作业(六)复数的加法与减法(建议用时：40分钟)一、选择题1如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2()A12i B22i C12i D12iB由题意知z12i，z2i，所以z1z222i，故选B2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限Dz1z2(34i)(23i)57i，在复平面内z1z2对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限3已知复数zai(aR)，若z4，则复数z的共轭复数()A2i B2i C2i D2iBzai，z2a4，得a2.复数z的共轭复数2i.故选B4复平面内正方形三个顶点分
2、别对应复数z112i，z22i，z312i，则另一个顶点对应的复数为()A2i B5iC43i D2i,5i或43iA如图所示，利用，或者，求另一顶点对应的复数设复数z1，z2，z3对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)，则(xyi)(12i)(x1)(y2)i，(12i)(2i)13i.，(x1)(y2)i13i，解得故D点对应的复数为2i.5A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形B复数z1对应向量，复数z2对应向量.则|z1z2|
3、，|z1z2|O|，依题意有|.以，为邻边所作的平行四边形是矩形AOB是直角三角形二、填空题6(一题两空)已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2，且z132i，则z1_，z2_.59i87izz1z2(5x3y)(x4y)i132i，解得z159i，z287i.7计算：(i2i)|i|(i2)_.12i(i2i)|i|(i2)(1i)(2i)1i22i12i.8已知z122i，且|z|1，则|zz1|的最大值为_21如图所示，因为|z|1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，2)，所以|zz1|
4、的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点的最大距离，则|zz1|的最大值为21.三、解答题9如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.10设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，求z1z2.解z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，解得z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.11(多选
5、题)|(32i)(1i)|可表示()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1，1)之间的距离C点(2,1)到原点的距离D点(2,2)到原点的距离AC由复数的几何意义，知复数32i,1i分别对应复平面内的点(3,2)与点(1,1)，所以|(32i)(1i)|表示点(3,2)与点(1,1)之间的距离，故A正确，B错误；(32i)(1i)2i，对应复平面内的点(2,1)，所以|(32i)(1i)|2i|可表示点(2,1)到原点的距离，故C正确，D错误12复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D16C由|z4i|z2|，得|x(
6、y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.13设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_.33z1z224i5i33i，f(z1z2)(33i)3i|33i|333.14已知复数z1cos isin ，z2cos isin ，|z1z2|，则cos()_.因为z1cos isin ，z2cos isin ，所以z1z2(cos cos )i(sin sin )因为|z1z2|，所以，两边平方后整理得cos().15已知在复平面内，O为坐标原点，向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，z2是实数(1)求实数a的值；(2)求以，为邻边的平行四边形的面积S.解(1)z2(10a2)i(2a5)i(a22a15)i是实数，a22a150，a3或a5(舍去)，a3.(2)由(1)知z1i，z21i，(1,1)，|，|，cos，sin，S|sin，.