1、第三章3.2第1课时一、选择题1已知z134i，z252i，z1、z2对应的点分别为P1、P2，则对应的复数为()A86iB86iC86iD22i答案B解析因为，对应的复数为z1z2(34i)(52i)86i.故选B.2设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析z是纯虚数x1，故选A.3|(32i)(4i)|等于()A.BC2D13i答案B解析原式|13i|.4复数(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCiDi答案A解析原式(12)(113)i1i.5设f(z)，且z115i，z232i，则f
2、()的值是()A23iB23iC43iD43i答案D解析z1z2(15i)(32i)43i43i，f(z)，f(43i)43i.故选D.6设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0B1C.D答案C解析|z1|zi|，复数z的对应点轨迹为连结点A(1,0)，B(0,1)的线段的中垂线yx，而|zi|表示直线yx上的点到定点(0，1)的距离，|zi|.故选C.7已知|z3|z3|10且|z5i|z5i|8，则复数z等于()A4iB4iC4iD以上都不对答案B解析由几何意义可知复数z的对应点在以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点、长轴长为10的椭圆上，又在F3(0，5)，F4(0,5
3、)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上如图故z4i.故选B.8ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的()A内心B垂心C重心D外心答案D解析由几何意义知，z到ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是ABC的外心二、填空题9复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,52i，则由A、B、C所构成的三角形形状是_答案直角三角形解析|2i1|，|(52i)1|42i|2，|(52i)2i|5|5.且|2|2|2，ABC为直角三角形10已知复数z的模是2，则|zi|的最大值为_答案3解析解法1：设zxyi (x、yR)，则|z|2，x
4、2y24，|zi|.2y2，152y9，1|zi|3.解法2：|z|2，复数z对应点z在以原点为圆心2为半径的圆上，|zi|表示圆上点到定点(0,1)的距离，显然|zi|max3.11已知向量和向量对应的复数分别为34i和2i，则向量对应的复数为_答案15i解析，对应复数为(2i)(34i)15i.三、解答题12已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2，且132i，求复数z1和z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，(5x3y)(x4y)i又132i
5、，解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.一、选择题1如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1B C2D答案A解析设复数i、i、1i在复平面内对应的点分别为Z1、Z2、Z3，因为|zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，|Z1Z3|1.故选A.2满足条件|z|1及的复数z的集合是()A.B.C.D.答案C解析解法1：设zxyi (x、yR)，依题意得，解得.zi.解法2：根据复数模的几何意义知|z|1是单位圆，是以A，B为端点的线段AB的中垂线x.满足
6、此条件的复数z是以为实部的一对共轭复数，由模为1知选C.故选C.3A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案B解析由复数与向量的对应关系，|z1z2|z1z2|，以、为邻边的平行四边形为矩形，AOB为直角故选B.4若(，)，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析cossinsin()，(，)，(，)，sin()0，cossin0，sincos0.复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在第
7、二象限二、填空题5在复平面内，若复数z满足|z3|z3|10，则z在复平面内对应的点的轨迹方程为_答案1解析根据模的几何意义，复数z在复平面内对应的点到两定点(3,0)、(3,0)的距离之和为定值10，故其轨迹是以(3,0)、(3,0)为焦点的椭圆2c6,2a10，b4，从而其轨迹方程是1.6(2015锦州期中)已知|z|1，则|1iz|的最大值是_，最小值是_答案31解析因为|z|1，所以z在半径为1的圆上，|1iz|z(1i)|即圆上一点到点(1，)的距离，dmax3，dmin1.7已知z1i，设z2|z|4，则_.答案(32)i解析z1i，|z|，z2|z|4(1i)24(32)i.三、解答题8若f(z)2z3i.f(i)63i，试求f(z)解析f(z)2z3i，f(i)2(i)(i)3i22izi3i2z2i，又f(i)63i，2z2i63i即2z6i设zabi(a，bR)，则abi.2(abi)(abi)6i，即，z2i，f(z)2z3i2(2i)(2i)3i64i.9已知复数z1、z2满足|z1|z2|z1z2|，z1z22i，求z1、z2.解析设z1abi(a，bR)，z1z22i，z22iz1a(2b)i，|z1z2|2.又|z1|z2|z1z2|，解得a，b1.故所求的复数为z1i，z2i或z1i，z2i.