1、第一章1.3第2课时一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值答案C解析由极大值的定义可知C正确2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点答案C解析f(x)的图象有4个零点，且全为变号零点，所以f(x)有4个极值点，且f(x)的函数值由正变负为极大值点
2、，由负变正为极小值点，故选C.3函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1时，极大值为2；当x1时，极小值为2答案D解析f(x)1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调增，在(1,0)和(0,1)上单调减，当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.故选D.4函数yx4x3的极值点的个数为()A0B1C2D3答案B解析yx3x2x2(x1)，由y0得x10，x21.当x变化时，y、y的变化情况如下表x(，0)0(0,1)1(1，)y00y无极值极小值故选B.5
3、函数yf(x)x33x的极大值为m，极小值为n，则mn为()A0B1C2D4答案A解析y3x23，令y0，得3(x1)(x1)0，解得x11，x21，当x0；当1x1时，y1时，y0，函数在x1处取得极大值，mf(1)2；函数在x1处取得极小值，nf(1)2.mn2(2)0.6函数yf(x)(x21)31在x1处()A有极大值B有极小值C无极值D无法判断极值情况答案C解析f(x)6x(x21)26x(x1)2(x1)2虽有f(1)0，但f(x)在x1的左右不变号，函数f(x)在x1处没有极值故选C.7(2015青岛市胶州市高二期中)下列函数中x0是极值点的函数是()Af(x)x3Bf(x)co
4、sxCf(x)sinxxDf(x)答案B解析Ay3x20恒成立，所以函数在R上递减，无极值点Bysinx，当x0时函数单调递增；当0x时函数单调递减且y|x00，故B符合Cycosx10恒成立，所以函数在R上递减，无极值点Dy在(，0)与(0，)上递减，无极值点8函数f(x)(ab1)，则()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)的大小关系不能确定答案C解析f (x)().当x1时，f (x)0，f(x)为减函数，abf(b)9函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为()A最大值为13，最小值为B最大值为1，最小值为4C最大值为13，最小值为1D最大值为1，最小值为7答案C
5、解析由y2x10，得x(舍去)，f(3)13，f(0)1，f(x)在3,0上的最大值为13，最小值为1，故选C.二、填空题10(2015陕西文，15)函数yxex在其极值点处的切线方程为_答案y解析yf(x)xexf(x)(1x)ex，令f(x)0x1，此时f(1)，函数yxex在其极值点处的切线方程为y.11函数yx2在0,4上的最大值是_，最小值是_答案01解析y1，令y0，得x1，f(0)0，f(1)1，f(4)0，函数yx2的最大值为0，最小值为1.12若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为_答案1,1解析f (x)1acosx，由条件知f (x)0在R上恒成立，1
6、acosx0，a0时显然成立；a0时，cosx恒成立，1，a1，0a1；a0时，cosx恒成立，1，a1，即1a0，综上知1a1.三、解答题13求下列函数的极值(1)yx27x6；(2)yx327x.解析(1)y(x27x6)2x7.令y0，解得x.当x变化时，y，y的变化情况如下表.xy0y极小值当x时，y有极小值，且y极小值.(2)y(x327x)3x2273(x3)(x3)令y0，解得x13，x23.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，3)3(3,3)3(3，)y00y极大值54极小值54当x3时，y有极大值，且y极大值54.当x3时，y有极小值，且y极小值54.一、选择题1函数f
7、(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极值点有()A1个B2个C3个D4个答案C解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内有三个极值点故选C.2已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2B3a6Ca2Da6答案D解析f(x)3x22axa6.因为f(x)既有极大值又有极小值，所以0，即4a243(a6)0，即a23a180，解得a6或a3.故选D.3函数yax3bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则
8、()Aa2b0B2ab0C2ab0Da2b0答案D解析y3ax22bx，由题设知0和是方程3ax22bx0的两根，a2b0.故选D.4已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2015)，则函数f(x)的极大值之和为()A.BC.D答案B解析f (x)2exsinx，令f (x)0得sinx0，xk，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f (x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,2015)，0(2k1)2015，0k1007，kZ.f(x)的极大值之和为Sf()f(3)f(5)f(2013)ee3e5e2013，故选B.二、填空题
9、5若函数y2x33x2a的极大值是6，则a_.答案6解析y6x26x6x(x1)，易知函数f(x)在x0处取得极大值6，即f(0)6，a6.6函数f(x)sinxcosx ，x的最大、最小值分别是_答案，1解析f(x)cosxsinx0，tanx1，x，x，当x0，x时，f(x)0，x是函数f(x)的极大值点f1，f1，f.f(x)的最大值为，最小值为1.7已知f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_答案(0,1)解析f(x)3x23b3(x2b)因为函数f(x)在(0,1)内有极小值，故方程3(x2b)0在(0,1)内有解，所以01，即0b0；当x(2，ln2)时
10、，f (x)0.故f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)9(2015重庆理，20)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解析(1)对f(x)求导得f(x)， 因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1).从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.