1、本册综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1已知集合Ax|x1，则下列关系中正确的是(C)A0AB0ACAD0A2(2019全国卷)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB(A)A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2解析：分别将x1,0,1,2代入x21，知x1,0,1适合，所以AB1,0,13命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为(B)A存在一个三角形：内角和等于180B任意三角形，内角和都等于180C任意三角形，内角和都不等于180D很多三角形，内角不和等于1804若a1 B.1Ca2b2Dab0，b0，则“ab4”是“ab4”的(A)A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0，b0时，ab2，则当ab4时，有2ab4，解得ab4，充分性成立；当a1，b4时，满足ab4，但此时ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件6若a，b，c，dR，给出下列命题：若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；ab，c0，则acbc.其中正确命题的序号是(B)ABCD7不等式(x22x3)(x22)0的解集是(A)Ax|1x3Bx|x3Cx|0x3Dx|1x08设x，yR且xy(xy)1，则(A)Axy2(1)Bxy1Cxy(1)2Dxy3(1)解
3、析：因为x，yR且xy(xy)1，则xy1(xy)12，化为：()2210，解得1，即xy(1)2，xy1(xy)，即(xy)24(xy)40，解得xy2(1)，故选A.9若函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(D)A0,4)B(0,4)C4，)D0,4解析：因为函数f(x)的定义域为一切实数，所以对任意xR，mx2mx10，m0时，必存在xR使得mx2mx10时，m24m0，则0m4，综上，则实数m的取值范围是0,4故选D.10函数f(x)2x3，x的值域为(C)A2,0)B(3,0)C，0)D，0)解析：令t，因为x，所以t，所以xt21，所以y2(t21)3t22，所以当
4、t时，f(x)取最小值；当t2时，f(x)取最大值0，但是取不到所以f(x)的值域为.故选C.11已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0，b1，若ab2，则的最小值为(A)A32B6C4D2解析：ab2，ab11，所以()(ab1)2132，故选A.第卷(非选择题，共90分)13(2019天津卷)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范围为(1，)解析：3x2x20，即(x1)(3x2)0，即1x，故x的取值范围是(1，)14已知f(x)则f(2)5；f(1)8.解析：因为f(x)所以f(2)2215，f(1)2f(0)4f(1)4(11)8.15已知命题p：4xa0，若非p是非q的
5、充分条件，则实数a的取值范围是1,6，若p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是(，27，)解析：由4xa4，得a4x0，得2x0时，函数f(x)x3a的最小值43af(0)，即43aa2，解得1a4，综上所述实数a的取值范围是0,4三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|x28x150，Bx|x2axb0，(1)若AB2,3,5，AB3，求a，b的值；(2)若BA，求实数a，b的值解：(1)A3,5若AB2,3,5，AB3，则B2,3，所以所以a5，b6.(2)若BA，则B3或B5，所以或所以或18(12分)(1)已知非零常数a，b满足
6、ab，求不等式|2x1|ab的解集；(2)解关于x的不等式0；(3)解关于x的不等式ax2x0.解：(1)已知ab，因为a，b不为0，所以ab1，原不等式相当于|2x1|1，所以2x11或2x11，得x|x0或x1(2)0等价于解得x2或x，所以不等式的解集为.(3)根据题意，分三种情况讨论：当a0时，不等式为x0，即x0，此时不等式的解集为x|x0时，0，此时不等式的解集为；当a0时，0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x0；当a0；(2)已知a，b，cR，求证：(abc)4.解：(1)由不等式(x2)(x23x2)0，即(x2)(x1)(x2)0，解得2x2.(2)证明：因为
7、a，b，c0，所以(abc)a(bc)112224，当且仅当abc时等号成立20(12分)(1)已知x0，y0，且3x2y2，求xy的最大值以及相应的x和y的值；(2)已知a，bR，且ab1，求的最小值；(3)已知方程x2(m3)xm0的两个根都是正数，求实数m的取值范围解：(1)已知x0，y0，且3x2y2，根据基本不等式得到：3x2y22xy，等号成立的条件为：x，y.(2)已知a，bR，且ab1，则(ab)2224.最小值为4.(3)已知方程x2(m3)xm0的两个根都是正数，则根据韦达定理得到因此00时，f(x)x24x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间2，a(
8、a2)上的最小值解：(1)当x0时，f(x)x24x，又f(x)为奇函数，则当x0时，由f(x)4，解得x22(负值舍去)当222时，函数在2,2上单调递增，在2，a上单调递减，由图像可得函数的最小值为f(a)a24a.综上所述：当222时，最小值为a24a.22(12分)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为增函数；(3)若f1，求f(x)在上的最值解：(1)因为函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，则f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，所以f0，所以f(x1)f(x2)ff(x2)f(x2)ff(x2)f0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(3)因为f(x)在(0，)上是增函数若f1，则fff2，则ff(1)ff(5)0，即f(5)1，则f(5)f(5)f(25)2，f(5)f(25)f(125)3，所以f(x)在上的最小值为2，最大值为3.