1、解答题分类特训(五)概率与统计(A)(建议用时：30分钟)(见提升特训P151)1(2019湖北黄冈中学模拟)大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生提早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程(满分100分)的学生都参加了高校的自主招生考试，结果如表所示 先修课程考试分数a95a10085a9575a8560a75a60人数25501005025参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.40.3 (1)这两年学校共培养出优等生150人，根据如图所
2、示等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？ 优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150 (2)已知今年全校有150名学生报名学习大学先修课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率在今年参加大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；某班有3名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列和数学期望解析 (1)列联表如表所示.优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250
3、没有学习大学先修课程1009001 000总计1501 1001 250由列联表可得k18.9396.635，因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系(2)由题意得所求概率为P0.90.80.60.40.3.设获得高校自主招生通过的人数为X，则X，P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，所以X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)3.2.(2019安徽合肥检测)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案方案一：交纳延保金7 000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2 000元；
4、方案二：交纳延保金10 000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1 000元某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数如表所示 维修次数0123台数5102015 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用(单位：元)的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？解析 (1)X所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6，则P(X0)，P(X1)2，P(X2)
5、2，P(X3)22，P(X4)2，P(X5)2，P(X6)，所以X的分布列为X0123456P(2)选择延保方案一时，所需费用Y1所有可能的取值为7 000，9 000,11 000,13 000,15 000，则P(Y17 000)P(X0)P(X1)P(X2)，P(Y19 000)P(X3)，P(Y111 000)P(X4)，P(Y113 000)P(X5)，P(Y115 000)P(X6)，所以Y1的分布列为Y17 0009 00011 00013 00015 000P数学期望E(Y1)7 0009 00011 00013 00015 00010 720(元)选择延保方案二时，所需费用Y2所有可能的取值为10 000,11 000,12 000，则P(Y210 000)P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)，P(Y211 000)P(X5)，P(Y212 000)P(X6)，所以Y2的分布列为Y210 00011 00012 000P数学期望E(Y2)10 00011 00012 00010 420(元)所以E(Y1)E(Y2)，所以该医院选择延保方案二更合算