2022年高考数学一轮复习 滚动测试卷3（第一~七章）（含解析）新人教A版.docx

1、滚动测试卷三(第一七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M=x|x2+x0,N=x2x14,则MN等于()A.-1,0B.(-1,0)C.(-2,+)D.(-2,0答案:C解析:由x2+x0,得x(x+1)0,即-1x0,故M=-1,0;由2x14=2-2,即x-2,故N=(-2,+);因此,MN=(-2,+),故选C.2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60,a=4,其面积S=203,则c=()A.15B.16C.20D.421答案:C解析:由三角形面积公式可得SABC=12acsinB=124csin

2、60=203,据此可得c=20.3.如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,a12.设1ij1,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-10,f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B.10.已知函数f(x)=2sin (2x+)2的图象过点(0,3),则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.-3,0B.-6,0C.6,0D.12,0答案:B解析:由题意,得3=2sin.又|2,故=3.因此f(x)=2sin2x+3.所以f(x)的图象的对称中心的横坐标满足2x+3=k,kZ,即x=-6+k2,kZ.所以结合选项可知f(x)的图象的一个对称中心是

3、-6,0.故选B.11.已知x,y满足约束条件x-y0,x+y2,y0,若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案:B解析:作出不等式组对应的平面区域(阴影部分),如图所示.则A(2,0),B(1,1),若z=ax+y过点A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件.若z=ax+y过点B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最

4、大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2,故选B.12.已知函数f(x)=xcos x-sin x-13x3,则不等式f(2x+3)+f(1)0时,f(x)0,函数在区间(0,+)内单调递减.又函数是奇函数,函数在R上单调递减.f(2x+3)+f(1)0,f(2x+3)-1,x-2.故答案为A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a0,b0,ab=8,则当a的值为时,log2alog2(2b)取得最大值.答案:4解析:由题意,知log2alog2(2b)log2a+log2(2b)22=log2(2ab)22=log21622=4,当且仅当log2a=log2(2b),

5、即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a0,所以a=4.14.已知函数f(x)=2x-2,x1,-log2(x+1),x1,且f(a)=-3,则f(5-a)=.答案:-74解析:当a1时,f(a)=2a-2=-3,即2a=-1,不符合题意,舍去;当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7.故f(5-a)=f(-2)=2-2-2=-74.15.在正项等差数列an中有a41+a42+a6020=a1+a2+a100100成立,则在正项等比数列bn中,类似的结论为.答案:20b41b42b43b60=100b1b2b3b100解析:结合等差数列和等比数列的性质,类比题中的结论可得,

6、在正项等比数列bn中,类似的结论为20b41b42b43b60=100b1b2b3b100.16.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则f(m)+f(n)的最小值是.答案:-13解析:求导得f(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f(2)=0,即-34+2a2=0,故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在区间(-1,0)内单调递减,在区间(0,1)内单调递增,故当m-1,1时,f(m)min=f(0)=-4.又f(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,当n-1,1时,f(

7、n)min=f(-1)=-9.于是,f(m)+f(n)的最小值为-13.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcos C=a-12c.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的最大值.解:(1)bcosC=a-12c,ba2+b2-c22ab=a-12c,b2-c2=a2-ac,b2=a2+c2-ac,cosB=12.又B(0,),B=3.(2)b2=a2+c2-2accosB,1=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac.ac(a+c)24,当且仅当a=c时等号成立,14(a+c)21,即a+c2,a+c的最大值为2.18.

8、(12分)在数列an中,已知a1=1,a2=2,2an+1-an=an+2-2.(1)设bn=an+1-an,求数列bn的通项公式;(2)设cn=2n2bn,求数列cn的前n项和Sn.解:(1)2an+1-an=an+2-2,an+2-an+1=an+1-an+2,bn+1-bn=2,即bn是以2为公差的等差数列.由题意知b1=a2-a1=2-1=1,bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)cn=2n22n-1=n4n.Sn=14+242+n4n.4Sn=142+243+n4n+1.-,得-3Sn=4+42+43+4n-n4n+1=4-4n+11-4-n4n+1=(1-3n)4n+1-43,S

9、n=(3n-1)4n+1+49.19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcos C+33csin B.(1)若a=2,b=7,求c;(2)若3sin2A-6-2sin2C-12=0,求A.解:(1)a=bcosC+33csinB,sinA=sinBcosC+33sinCsinB,cosBsinC=33sinCsinB,tanB=3,B=3.b2=a2+c2-2accosB,c2-2c-3=0,c=3.(2)B=3,3sin2A-6-2sin2C-12=3sin2A-6-1+cos2C-6=3sin2A-6+cos43-2A-6-1=3sin2A-6

10、-cos2A-6-1=2sin2A-3-1=0,又6A0,an+10.,得an-1an+1=13an-1-1an-1+1(n2,nN*),且a1-1a1+1=12-112+1=-130,an-1an+1是首项为-13,公比为13的等比数列.因此,an-1an+1=-1313n-1=-13n,an=3n-13n+1.(2)由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1.(反证法)假设存在正整数l,m,n,且1lmn,使得cl,cm,cn成等差数列,则2(3m-1)=3l+3n-2,即23m=3l+3n,所以23m-l=1+3n-l,即23m-l-3n-l=1,则3m-l2-3n-l-(m-l)=1,得3m-l(2-3n-m)=1.l,m,nN*,且1lmn,3m-lN*,3n-mN*.2-3n-m=1,3m-l=1,n-m=0,m-l=0,l=m=n,与lm0;当x(-2,-ln2)时,f(x)0.故f(x)在区间(-,-2),(-ln2,+)内单调递增,在区间(-2,-ln2)内单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).10