1、课时达标检测（十四） 三角函数模型的简单应用一、选择题1电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I3sin 100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C. D100答案：A2.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0.5 s D1 s答案：D3如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5答案：A4动点A(x，y)在圆x
2、2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 s旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是()A0,1B1,7C7,12 D0,1和7,12答案：D5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的A的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()答案：C二、填空题6直线ya与曲线ysin在(0,2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_答案：7一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s3c
3、os，t0，)，则小球摆动的周期为_s.答案：8据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元根据以上条件可确定f(x)的解析式为_答案：f(x)2sinx7三、解答题9如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离解：依题意，有A2，3，即T12
4、.又T，.y2sinx，x0,4当x4时，y2sin3.M(4,3)又P(8,0)，MP5(km)即M，P两点间的距离为5 km.10在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3 m?解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于10.3 m.
