1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D.2.已知平面向量，那么等于（ ） A. B. C. D.3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.，故选D.考点：1.双曲线的几何性质；2.双曲线的离心率4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.正(主)视图俯视图侧(左)视图231215.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（ ） A. B. C. D.，该函数是偶函数，且以为最小正周期的周期函数，
2、故选D.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的奇偶性与周期性6.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元. 设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ） A. B. C. D.8.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有
3、（ ）B A D C. P A.个 B. 个 C.个 D.个【答案】C【解析】试题分析：分以下两种情况讨论：（1）点到其中两个点的距离相等，到另外两点的距离分别相等，且这两个距离不等，此时点位于正四面体各棱的中点，符合条件的有个点；（2）点到其中三个点的距离相等，到另外一点的距离与它到其它三点的距离不相等，此时点在正四面体各侧面的中心点，符合条件的有个点，故选C.考点：新定义第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.设复数，其中、，则_.10.若抛物线的焦点在直线上，则_；的准线方程为_.，此时抛物线的准线方程为.考点：抛物线的几何性质11.已知函数，若，则实数_；
4、函数的最大值为_12.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为_.开始输出a结束否是输入a, b【答案】.【解析】试题分析：不成立，执行第一次循环，；不成立，执行第二次循环，；不成立，执行第三次循环，；成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.考点：算法与程序框图13.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_.范围是.考点：线性规划14.如图，在直角梯形中，为线段（含端点）上一个动点，设，记，则_； 函数的值域为_.A BD CP 因为，因此，所以函数的值域为.考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.） 15.（本小题满分13分）在中，角、所对的边分别为、.已知.（1）求的大小；（2）如果，求的值. 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角函数的基本关系16.（本小题满分13分）某批次的某种灯泡共个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天）频数频率合计（1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；（2）某人从这个灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（3）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层
6、抽样所得的结果相同，求的最小值.所以的最小值为. 考点：1.频率分布表；2.古典概型17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 是棱的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.B CA DSN【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，且.所以 . 又因为 ，所以 平面. （3）如图，连接交于点，在平面中过作交于点，连接、. B CA DSNFPN因为 平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 在矩形中，因为，所以 .在中，因为， 所以.则在棱上存在点，使得平面平面，此时. 考点：1.直线
7、与平面平行的判定与性质；2.直线与平面垂直18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，求出及的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将转化为，构造新函数，问题转化为来求解，但需注意区间端点值的取舍.试题解析：（1）由，得， 所以， 又因为 ， 所以函数的图象在点处的切线方程为；19.（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程. （2）设斜率为的直线与相交于、两点，记面积的最大值
8、为，证明：. 【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）利用题干中的已知条件分别求出、，从而写出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，借助韦达定理求出弦长，并求出原点到直线的距离，然后以为底边，为高计算的面积，利用基本不等式验证时和时的 验证知（*）成立； 当时，因为，20.（本小题满分13分）在数列中，. 从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列. 例如数列、为的一个 项子列.（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等比数列； （2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.【答案】（1）答案不唯一. 如项子列：、；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据题中的定义写出一个项子列即可；（2）根据定义得到，利用数列的定义与单调性得到，然后由得到，从而证明；（3）注意到数列各项均为有理数，从而得到数列的公比为正有理数，从而存在、使得，并对是否等于进行分类讨论，结合等比数列求和公式进行证明.试题解析：（1）答案不唯一. 如项子列：、；（2）由题意，知，所以 . 因为 ， 所以 ，解得 . 因为 ，、， 所以 . 综上， . 考点：1.新定义；2.等比数列求和