1、课后提升作业 十八两条直线平行与垂直的判定(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016天津高一检测)若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行，则m的值为()A.-1B.1C.1或-1D.3【解析】选B.因为两条直线平行，所以=.解得m=1.2.下列各对直线不互相垂直的是()A.l1的倾斜角为120，l2过点P(1，0)，Q(4，)B.l1的斜率为-，l2过点P(1，1)，QC.l1的倾斜角为30，l2过点P(3，)，Q(4，2)D.l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)【解析】选C.选项C中，kPQ=，所以l1不与l
2、2垂直.3.(2016吉林高一检测)已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为()A.1B.-1C.不存在D.0【解析】选B.由题意可知l2的斜率为：k2=k1=-1.【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直”，其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】选A.因为l1l2，所以k1k2=-1，又因为k1=-1，所以k2=1.4.直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位置关系为()A.平行B.重合C.垂直D.无法判断【解析】选A.由l1过点A(3，1)，B(-3，4)，得kAB=-，由l2过点C(
3、1，3)，D(-1，4)，得kCD=-，结合所过点的坐标知l1l2.5.(2016烟台高一检测)已知直线l与过点M(-，)，N(，-)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.60B.120C.45D.135【解析】选C.设直线l的倾斜角为.kMN=-1.因为直线l与过点M(-，)，N(，-)的直线垂直，所以klkMN=-1，所以kl=1.所以tan=1，因为0180，所以=45.6.(2016北京高一检测)已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1l2，则lox=()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为l1l2，所以=2，即x=3，故lox=lo3=-.7.设点P(
4、-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；RPQS.正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为kPQ=-，kSR=-，kPS=，kQS=-4，kPR=.又P，Q，S，R四点不共线，所以PQSR，PSPQ，RPQS.故正确.8.(2016合肥高一检测)已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A.1B.0C.0或2D.0或1【解题指南】分直线AB与CD的斜率存在与不存在两种情况分别求m的值.【解析】选D.当AB与CD斜率均不存在时，m=0，此时ABC
5、D，当kAB=kCD时，m=1，此时ABCD.【误区警示】解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况.二、填空题(每小题5分，共10分)9.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1l2，则b=_；若l1l2，则b=_.【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系k1k2=-及两直线垂直与平行的条件求解.【解析】若l1l2，则k1k2=-1.又k1k2=-，所以-=-1，所以b=2.若l1l2，则k1=k2.故=(-3)2-42(-b)=0，所以b=-.答案：2-10.已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y
6、)，且NMP=90，则log8(7+y)=_ _.【解析】由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，又NMP=90，所以kMP=0，所以y=-3，所以log8(7+y)=log84=.答案：【延伸探究】若把本题中“NMP=90”改为“log8(7+y)=”，其他条件不变，则NMP=_.【解析】由log8(7+y)=，得y=-3，故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，kMP=0，所以NMP=90.答案：90三、解答题(每小题10分，共20分)11.直线l1经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值.【解析】当l1l2
7、时，由于直线l2的斜率k2存在，则直线l1的斜率k1也存在，则k1=k2，即=，解得m=3；当l1l2时，由于直线l2的斜率k2存在且不为0，则直线l1的斜率k1也存在，则k1k2=-1，即=-1，解得m=-.综上所述，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为-.12.(2016郑州高一检测)已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.(1)MOP=OPN(O是坐标原点).(2)MPN是直角.【解析】设P(x，0)，(1)因为MOP=OPN，所以OMNP.所以kOM=kNP.又kOM=1，kNP=(x5)，所以1=，所以x=7，即点P的坐标为(7，
8、0).(2)因为MPN=90，所以MPNP，根据题意知MP，NP的斜率均存在，所以kMPkNP=-1.kMP=(x2)，kNP=(x5)，所以=-1，解得x=1或x=6，即点P的坐标为(1，0)或(6，0).【能力挑战题】如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？【解析】如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系.由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).设点M的坐标为(x，0)，因为ACDM，所以kACkDM=-1.所以=-1，即x=3.2，即BM=3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直.