1、电磁感应 法拉第电磁感应定律第十章一、法拉第电磁感应定律1.内容：电磁感应中线圈里的感应电动势跟穿过线圈的磁通量 成 .2.表达式：.变化率正比Ent二、导线平动垂直切割磁感线的感应电动势在导线垂直切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小.1.公式：E=BLv.2.对公式的几点说明：(1)公式仅适用于导体上各点以相同的速度垂直切割匀强磁场的磁感线的情况.公式中的B、v、L要求互相两两垂直.(2)当v与B成夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为E=BLvsin.(3)当v为瞬时速度时，电动势为瞬时感应电动势，当v为平均速度时，电动势为平均感应电动势.(4)若
2、导体棒不是直的，E=BLvsin中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度.如 图 10-2-1 中，棒 的 有 效 长 度为 .图10-2-1ab两点间的直线长度三、导体棒转动产生的感应电动势如图10-2-2所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒Oa绕O轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动.金属棒中的感应电动势E=BL2.图10-2-212面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度绕线圈平面内的垂直磁场的任意轴匀速转动产生的感应电动势:图10-2-3 如图10-2-3所示，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B,线圈绕图示的轴以角速度匀速
3、转动.线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BS.如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS.从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBScost.该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关(但是轴必须与B垂直).实际上，这就是交流发电机产生的交流电的瞬时电动势公式.导体切割磁感线E=BLv的应用如图10-2-4所示，有一夹角为的金属角架，角架所围区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角架顶端c贴着角架以速度v水平向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势.图10-2-4 导线ab从顶
4、点c向右匀速运动，切割磁感线的有效长度de随时间变化，设经时间t，ab运动到de的位置，则de=cetan=vttan.(1)t时刻的瞬时感应电动势为E=BLv=Bv2tant(2)t时间内平均感应电动势为 .21 tan12tan2Bvt vtB SEBvtttt 正确运用瞬时感应电动势和平均感应电动势表达式，明确产生感应电动势的导体是解题的关键.感应电动势公式 只能用来计 算 平 均 值，利 用 感 应 电 动 势 公 式E=Blv计算时，l应是有效长度，即垂直切割磁感线的长度.Ent点评变式训练1：如图10-2-5所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀
5、强磁场.方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，图10-2-5下列结论正确的是()A.感应电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值EmBavD.感应电动势平均值=Bav122AB112D24CDaEBavBaCEBavatv解析：错误不正在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向不变，根据左手定则可以判断，段直导线受向下的安培力，当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为，这时感应电动势最大，感应电动势平均确值
6、：，正确错误 法拉第电磁感应定律 的应用 如图10-2-6所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率=k，k为负的常量.用电阻率为、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的正方形方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中，BtEnt求:(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率.图10-2-6 (1)线框中产生的感应电动势E=在线框产生的感应电流I=R=联立得I=(2)导 线 框 所 受 磁 场 力 的 大 小 为F=BIl,它随时间的变化率为 ,由以上各式联立可得 .212tBSl ktER4lS8klSFBIltt2 28Fk l St变
7、式训练2：如图10-2-7所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m.金属环上分别接有灯L1，L2，两灯的电阻均为R=2.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计.图10-2-7(1)若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬间，MN中的电动势和流过L1的电流.(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的 半 圆 环 OL2O 以 OO为 轴 向 上 翻 转90，若此时开始磁场随时间均匀变化，其变化率为 ，求磁场变化的过程中L1的功率.4()/BTst解析：(1)棒滑过圆环直径OO的瞬时，MN中的电动势E1=B2av0=0.20.85V=0.8V等效电路如右图所示，流过灯L1的电流I1=E1/R=(0.8/2)A=0.4A.(2)撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O以OO为轴向上翻转 90，等效电路图如图，感应电动势E2t 0.5a2B/t0.32VL1 的功率 P112E22R1.28102W.