1、四川省巴中市2015届高三零诊考试数理试卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合M=x|1+x0，N=x|0，则MN= A.x|-1x1 B.x|x1C.x|-1x1 D.x|x-1答案为：C2、如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是 A. B.C.
2、a2b2 D. |a|b|.答案为：A3、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（） 答案为：D 4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数n后，输出的S(10,20)，那么n的值为() A3 B4 C5 D6答案为：B5、若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca，则向量a与b的夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150答案为：C6、要得到函数ycos(2x+1)的图象，只要将函数ycos2x的图象（）A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案为：C7、设变量x，y满足约束条件,则目标函数z3xy的
3、取值范围是A，6 B，1C1,6 D6，答案为：A 8、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种 B10种 C9种 D8种答案为：A9、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为() A B. C D. 答案为：B10、设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：（1）Tf(x)|xS；（2）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序
4、同构”的是() AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ答案为：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、在复平面内，复数对应的点的坐标为_答案为：(1,1)12、在的二项展开式中，常数项等于_答案为：16013、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a+bc)(a+b+c)ab，则角C_.答案为：14、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为 答案为： 15、已知数列满足，则的最小值为_答案为： 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、设函数f(x)cos()+(
5、1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若, ,且C为锐角,求sinA.答案为：解：(1) 所以当，即(kZ)时,f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,故函数f(x)的最大值为,最小正周期为.(2)由已知得,解得.又C为锐角,所以.由求得.因此sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC. 17、设是公比为正数的等比数列，(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和Sn.答案为：解：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去
6、)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2) . 18、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2） X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望答案为：解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C
7、)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2），P(D)1P(C)10.80.2，XB(100，0.2)，即X服从二项分布，所以期望EX1000.220. 19、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD （1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小答案为：19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形 由于D为AA1的中点，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面BCD，故DC1BC（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两
8、两相互垂直以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)则，,设n=(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则，即,可取n(1,1,0)同理，设m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).故二面角A1BDC1的大小为3020、已知椭圆C:的一个焦点为()，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P()为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.答案为：（2）若一切线垂直x轴，则另一切线垂直于y轴，则这样的点P共有4个，它们的坐标分别为.
9、若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为即，与椭圆方程联立，并整理得，依题意，即即两切线互相垂直，即，显然这四点也满足方程21、（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较与的大小，并证明你的结论.答案为：解：当时，在区间上是递增的当时，在区间（0,1）上是递减的故时，的递增区间为，递减区间为（0,1），（2）若当时，在区间上是递增的当时，在区间上是递减的若当时，当时，当时，则在区间上是递增的，在区间上是递减的；当时，在区间上是递减的，而在处有意义，则在区间上是递增的，在区间上是递减的.综上，当时，的递增区间为，递减区间为；当时，的递增区间为，递减区间为；（3）由（1）可
10、知，当时，有，即，= 故,高三零诊考试数学试题（理科答案）一、选择题：CADBC CAABD二、11.(-1,1) 12.-160 13. 14. 15.三、16、解：(1) 所以当，即(kZ)时,f(x)取得最大值 ,，f(x)的最小正周期,故函数f(x)的最大值为,最小正周期为.(2)由已知得,解得.又C为锐角,所以.由求得.因此sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC. 17、解：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)18、解
11、：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2） ,P(D)1P(C)10.80.2，XB(100，0.2)，即X服从二项分布，所以期望EX1000.220. 19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形 由于D为AA1的中点，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面
12、BCD，故DC1BC（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)则，,设n=(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则，即,可取n(1,1,0)同理，设m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).故二面角A1BDC1的大小为3020、（2）若一切线垂直x轴，则另一切线垂直于y轴，则这样的点P共有4个，它们的坐标分别为.若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为即，与椭圆方程联立，并整理得，依题意，即即两切线互相垂直，即，显然这四点也满足方程21、F解：当时，在区间上是递增的当时，在区间（0,1）上是递减的故时，的递增区间为，递减区间为（0,1），（2）若当时，在区间上是递增的当时，在区间上是递减的若当时，当时，当时，则在区间上是递增的，在区间上是递减的；当时，在区间上是递减的，而在处有意义，则在区间上是递增的，在区间上是递减的.综上，当时，的递增区间为，递减区间为；当时，的递增区间为，递减区间为；（3）由（1）可知，当时，有，即，= 故,版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()