1、江浦高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试模拟（二）数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. (2019天津高考)设集合,则等于( )A. B. C. D. 2. 集合，中，是无限集的有（）个. A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是( )A. B. C. D. 4. 已知在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 集合且,则的个数是( )A. B. C. D. 6. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 、7. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. 或D. 或8. 设是三个命题
2、,如果是的充分条件,是的必要不充分条件,则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知集合,满足:,则集合可以是( )A. B. C. D. 10. 若一个集合中的三个元素是的三边长,则一定不是( )A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形11. 已知集合,则下列是集合的子集的是( ) A. B. C. D. 12. 定义在的是增函数,则满足不等式的的取值可以是( )A. B. C. D. 或三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. (2019云南昆明五华
3、区校级月考)用列举法表示集合_14. 已知集合则_15. 已知函数,则不等式的解集是_.16. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是_四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. 求值:.18. 已知关于的方程的一个根为. (1)求的值;(2)求方程的解.19. 已知集合，是否存在实数，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.21. 已知函数. (1)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围 (2)试求函数的值域22. 已知， （1）求和； （2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影
4、涂黑； 求和.江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学期中复习题（二）答案一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. (2019天津高考)设集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,. ,.2. 集合，中，是无限集的有（）个. A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合是有限集；集合是有限集；集合是有限集； 集合是无限集.故选B.3. 已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为,不符合题意,而C中当时,一个自变量对应两个不同的,不是函数.故选
5、D.4. 已知在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B 【解析】的对称轴为, 又的图象是开口向上的抛物线,在上递增, 所以.5. 集合且,则的个数是( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】是自然数,也是自然数,故可以是选D.6. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 、【答案】C【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题,只要把“”改成“”,再把结论否定,即可得到“”的否定是“”.7. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】由题意求得，时，显然成立，时，.故选C.8. 设是三个命题,如果是的充分条件,是的必
6、要不充分条件,则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】是的充分条件,成立,是的必要不充分条件,成立,但不成立, 即成立,但不成立, 故是充分不必要条件.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知集合,满足:,则集合可以是( )A. B. C. D. 【答案】B,D【解析】由,集合,的公共元素有和, 又,集合可以为,故选BD.10. 若一个集合中的三个元素是的三边长,则一定不是( )A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】B,D【解析】由集合的性质互异性可知:,所以一定不是
7、等腰三角形也不是等边三角形,故选BD.11. 已知集合,则下列是集合的子集的是( ) A. B. C. D. 【答案】A,D【解析】因为,由于集合不含元素,选项B错误,由于选项C不是集合,故错误,选项A,D符合条件.12. 定义在的是增函数,则满足不等式的的取值可以是( )A. B. C. D. 或【答案】B,D【解析】因为函数在内是增函数, ,;时,; 又,;时,; 满足的的取值范围或, 的取值可以是,或.故选BD.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. (2019云南昆明五华区校级月考)用列举法表示集合_.【答案】【解析】,.14. 已知集合则_【答案】【解析】已知所以. 故正确答
8、案为.15. 已知函数,则不等式的解集是_.【答案】【解析】当时,解得,即; 当时,解得,即. 综上可知,不等式的解集是16. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是_【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以所以函数的定义域为四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. 求值:.【解析】原式.18. 已知关于的方程的一个根为. (1)求的值; (2)求方程的解.【答案】见解析;【解析】(1)将代入所给的方程中得,解得. (2)当时,方程变为:,整理得. , ,.19. 已知集合，是否存在实数，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】存在实数，且当时，【解析】假设存在符合题目要
9、求的实数时， ， 欲使，则故存在实数，且当时，20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.【答案】见解析【解析】(1)由解得,所以的定义域为. (2)依题意,得证.21. 已知函数. (1)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围 (2)试求函数的值域【答案】(1)； (2).【解析】（1）直线，可化为，所以该直线过定点 如下图所示：，.由图象可知，即 故实数的取值范围为（2）， 当时，； 当时，此时 综上，函数的值域为22. 已知， （1）求和； （2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑； 求和.【答案】见解析【解析】（1）由， 所以，. （2）集合如图中的阴影部分，由于且，所以，.