1、广东省梅州市梅县松口中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A4B5C6D72等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D323在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D84设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D275设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A2B4CD6某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（
2、一个分裂为两个）经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A511个B512个C1023个D1024个7已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D28等差数列an中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（）A48B49C50D519在等比数列an中，a1=3，an0，S3=21，则a3+a4+a5=（）A84B72C33D18910设Sn为等差数列an的前n项和，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，则S10的值为（）A110B90C90D110二.填空题：（每小题5分，共20分）11若数列an满足：a1=1，nN*，则Sn=12已知an
3、是递增等比数列，a2=2，a4a3=4，则此数列的公比q=13已知数列an对于任意p，qN*，有ap+aq=ap+q，若，则a36=14根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有个点三.解答题：（本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知an为等比数列，求an的通项公式16设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn已知a3=2，S4=5S2，求an的通项公式17已知数列xn的首项x1，通项公式xn=2np+np（nN+，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：（1）p，q的值；（2）数列xn的前n项的和Sn的公式18已知等差数列an
4、满足：a7=4，a19=2a9，数列an的前n项和为Sn（1）求an的通项公式；（2）令（nN*），求数列bn的前n项和Tn19数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式20设数列an的前n项和为Sn，已知a10，且a1Sn=2ana1，nN*，（1）求a1，a2，并求an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和广东省梅州市梅县松口中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
5、1已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A4B5C6D7考点：等差数列 专题：计算题分析：将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解解答：解：解法1：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；a1+4d=6；a5=a1+4d=6解法2：a2+a8=2a5，a2+a8=12，2a5=12，a5=6，故选C点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+a
6、n=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap2等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D32考点：等比数列 分析：由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6解答：解：a2a6=a42=16故选C点评：本题主要考查等比中项3在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D8考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q解答：解：在等比数列an中，由，又a2=8，a5=64，所以，所以，q=2故选A点评：本题考查了等比数列的通项公式，在等比数列中，若给出
7、任意一项am，则有，是基础题4设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27考点：等差数列的性质 分析：观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得解答：解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B点评：本题考查等差数列的性质5设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A2B4CD考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案解答：解
8、：由于q=2，；故选：C点评：本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是2015届高考的一个热点，要予以高度重视6某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A511个B512个C1023个D1024个考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：求出细菌分裂次数，利用有理数指数幂，求解即可解答：解：经过3个小时，总共分裂了九次，就是29=512个，故选B点评：本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题7已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4
9、C3D2考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果解答：解：，故选C点评：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数8等差数列an中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（）A48B49C50D51考点：等差数列 专题：计算题；方程思想分析：先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出an的
10、表达式，然后令an=33，解方程即可解答：解：设an的公差为d，a2+a5=4，+d+4d=4，即+5d=4，解得d=an=+（n1）=，令an=33，即=33，解得n=50故选C点评：本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n1）d，注意方程思想的应用9在等比数列an中，a1=3，an0，S3=21，则a3+a4+a5=（）A84B72C33D189考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的前n项和公式求出公比即可得到结论解答：解：S3=213a1，q1，则S3=3（1+q+q2）=21，即q2+q6=0，解得q=2或q=3（舍，an0）则a3+a4+a5=
11、322+323+324=12+24+48=84，故选：A点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键10设Sn为等差数列an的前n项和，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，则S10的值为（）A110B90C90D110考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得（a112）2=（a14）（a116），解方程后代入等差数列的求和公式可得解答：解：由题意可得（a112）2=（a14）（a116），解得a1=20，S10=10a1+d=20090=110故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式，由等比数列求出数列的首项是解决问题的关键，属基
12、础题二.填空题：（每小题5分，共20分）11若数列an满足：a1=1，nN*，则Sn=2n1考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据条件判断数列为等比数列进行求解即可解答：解：a1=1，nN*，数列an是公比为2的等比数列，则Sn=2n1故答案为：2n1点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键12已知an是递增等比数列，a2=2，a4a3=4，则此数列的公比q=2考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知an是递增等比数列，a2=2，我们可以判断此数列的公比q1，又由a2=2，a4a3=4，我们可以构造出一个
13、关于公比q的方程，解方程即可求出公比q的值解答：解：an是递增等比数列，且a2=2，则公比q1又a4a3=a2（q2q）=2（q2q）=4即q2q2=0解得q=2，或q=1（舍去）故此数列的公比q=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及a2=2，a4a3=4，构造出一个关于公比q的方程，是解答本题的关键13已知数列an对于任意p，qN*，有ap+aq=ap+q，若，则a36=4考点：数列递推式 专题：计算题；规律型分析：由题设知，按递推公式先求出a2，再导出a4，然后求出a8，再导出a16，进而求出a32，由此可求出a36解答：解：由题意得，故答
14、案为4点评：本题考查数列的递推式，解题时要耐心地进行推导，注意公式的灵活运用14根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有n2n+1个点考点：归纳推理 专题：探究型分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加从中找规律性即可解答：解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n1个点，故第n个图形中点的个数为n（n1）+
15、1故答案为：n2n+1点评：本题主要考查了归纳推理所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程三.解答题：（本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知an为等比数列，求an的通项公式考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可解答：解：设等比数列an的公比为q，则q0，a2=，a4=
16、a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18所以an=18（）n1=233n当q=3时，a1=，所以an=3n1=23n3点评：本题主要考查学生理解利用等比数列的通项公式的能力16设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn已知a3=2，S4=5S2，求an的通项公式考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：设出等比数列的首项a1，根据等比数列的前n项和的公式和通项公式分别列出a3=2，S4=5S2，联立求出a1和q的值即可得到an的通项公式解答：解：由题设知，则由得1q4=5（1q2），（q24）（q21）=0，（q2）（q+2）（q1）（q+1）=0，因为q1，解得q
17、=1或q=2当q=1时，代入得a1=2，通项公式an=2（1）n1；当q=2时，代入得，通项公式点评：考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，学生做题时注意a10这个条件及q值的多解性17已知数列xn的首项x1，通项公式xn=2np+np（nN+，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：（1）p，q的值；（2）数列xn的前n项的和Sn的公式考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）由x1=3，得2p+q=3，x1，x4，x5成等差数列，x1
18、+x5=2x4，又，3+25p+5q=25p+8q，解得q=1，p=1，p=q=1（2）由（1）得，Sn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知等差数列an满足：a7=4，a19=2a9，数列an的前n项和为Sn（1）求an的通项公式；（2）令（nN*），求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）建立方程组，求出数列的首项和公差即可求an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用裂项法进行求和解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，依题有，解得a1=1，d=，所以；
19、（2）由（1）知，由，得，即数列bn的前n项和Tn=点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键19数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式考点：数列的应用 专题：计算题分析：（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2（2）由题意知anan1=（n1）c，所以由此可知an=n2n+2（n=1，2，）解答：解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3
20、成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2（2）当n2时，由于a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，所以又a1=2，c=2，故an=2+n（n1）=n2n+2（n=2，3，）当n=1时，上式也成立，所以an=n2n+2（n=1，2，）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养20设数列an的前n项和为Sn，已知a10，且a1Sn=2ana1，nN*，（1）求a1，a2，并求an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过在
21、a1Sn=2ana1中令n=1可知a1=1，令n=2可知a2=2，通过Sn=2an1与Sn1=2an11作差、整理可知数列an是首项为1、公比为2的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）知，利用错位相减法计算即得结论解答：解：（1）令n=1，得，即，因为a10，所以a1=1令n=2，得S2=2a21=1+a2，即a2=2当n2时，由Sn=2an1知：Sn1=2an11，两式相减得an=2an2an1，整理得：，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，；（2）由（1）知，记数列nan的前n项和 Tn，于是得，从而，因此，数列nan的前n项和为1+（n1）2n点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题