1、小题狂练（35）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】全集U=1，2，3，4，5，集合，则.故选：C.2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，则.故选：C.【点睛】本题考查了解指数不等式，交集运算，属于简单题.3. 下列函数中是偶函数，且在区间(0，+)上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数表达式，判断f(x)和f(-x)的关系，得到奇偶性
2、，再依次判断单调性即可得到结果.【详解】A.,函数是偶函数，在上是增函数，故不正确；B. ,是偶函数，在区间上是减函数，故正确；C. ，是奇函数，故不正确；D. ，是偶函数，但是在上是增函数，故不正确；故答案为B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.4. 已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为，最小值为，则在区间上的最大值、最小值分别是( )A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据奇
3、函数得性质可确定结果.【详解】因为奇函数关于原点对称，所以当在区间上是增函数，且最大值为，最小值为时, 在区间上的最大值、最小值分别是,选A.【点睛】本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.5. 已知集合A=，B=，若“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简两个集合，分别讨论充分性和必要性，可选出答案.【详解】由题意，集合，充分性：若，则，满足，即“”是“”的充分条件；必要性：若，集合，此时符合；集合，此时，解得.故时，即“”不是“”的必要条件.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
4、.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的解法，考查集合的包含关系，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于基础题.6. 命题“，”的否定为（ ）A. “，”B. “，”C. “，”D. “，”【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定为特称命题得到答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为，.故选：A.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.7. 已知实数均为正数，满足，则的最小值是 A. 10B. 9C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值【详解】，当且仅当时，取等号则，当且仅当时，且，时，的最小值为
5、9，故选B【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8. 函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，则( )A. B. C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】由是偶函数以及图象关于点成中心对称，可得到个关于的等式，将两个等式联立化简，可证明是个周期函数，即可计算的值.【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图象关于点成中心对称，则，则有，即，变形可得，则函数是周期为8的周期函数，；故选D【点睛】本题考查函数的对称性：（1）若，则的对称轴是：；（2）若，则的对称中心是.
