1、题组层级快练(四十五)1把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()A27B28C29 D30答案B解析观察归纳可知第n个三角形数为1234n，第七个三角形数为28.2(2019深圳一摸)已知a13，a26，且an2an1an，则a2 019()A3 B3C6 D6答案A解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列又2 01963363，a2 019a33.选A.3定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：1*11，(n1)*1n*11，则n*1等于()An B
2、n1Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)又1*11，n*1n.4(2019邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()窗口12过道345窗口6789101112131415A.48，49 B62，63C75，76 D84，85答案D解析由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D项符合条件5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳
3、推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)答案D解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)6观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199答案C解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(
4、5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.7如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()A. B.C. D.答案B解析由图案可得第n个图案中的点数为3n，则an3n3，()()()1，故选B.8如图，根据图中的数构成的规律，a表示的数是()122343412124548a485A12 B48C60 D144答案D9(2019辽宁丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(
5、1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第70个“整数对”为()A(3，9) B(4，8)C(3，10) D(4，9)答案D解析因为121166，所以第67个“整数对”是(1，12)，第68个“整数对”是(2，11)，第69个“整数对”是(3，10)，第70个“整数对”是(4，9)故选D.10已知a，b，c是ABC的内角A，B，C对应的三边，若满足a2b2c2，即()2()21，则ABC为直角三角形，类比此结论可知，若满足anbncn(nN，n3)，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能答案A解析由题意知角C最大，
6、anbncn(nN，n3)即()n()n1(nN，n3)，又ca，cb，所以()2()2()n()n1，即a2b2c2，所以cosC0，所以0C，故ABC为锐角三角形11学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r”，类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r”，类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，则其外接球半径r”这两位同学类比得出的结论是()A两人都对 B甲错、乙对C甲对、乙错 D两人都错答案C解析利用等面积与等体积法可推得甲同学类比推理
7、的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径r，因此乙同学类比推理的结论是错误的，故选C.12(2019青岛质检一)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6 613用算筹表示就是，则8 335用算筹可表示为()答案
8、B解析由题意得千位和十位用横式表示，百位和个数用纵式表示，所以千位的8表示为，百位的3表示为，十位的3表示为，个位的5表示为，故选B.13为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设确定原信息为a0a1a2，ai0，1(i0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100C10111 D00011答案C解析对于选项C，传输信息是10111
9、，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0011，而h1h0a2110，故传输信息应是10110.14(2019河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 017()A502 B503C504 D505答案D解析由a1，a3，a5，a7，组成的数列恰好对应数列xn，即xna2n1，当n为奇数时，xn.所以a2 017x1 009505.15(2018
10、太原模拟)有一个游戏：将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为_答案4，2，1，3解析由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4，2，1，3.16(2019皖南八校联考
11、)对a，bR，定义运算：abab则下列判断正确的是_2 015(2 0142 015)2 014；(aa)a0；(ab)aa(ba)答案解析对于，由定义的运算可知，2 0142 0152 0152 0141，故2 015(2 0142 015)2 01512 015，故错误对于，因为aaa，故(aa)aaaaa0，故正确由于，当ab时，aba，故(ab)aaa0，而baab，故a(ba)a(ab)显然，若b0，则aab，所以a(ab)a，若b0，则aab，所以a(ab)ab.故(ab)aa(ba)故错误17顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交给顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下： 工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为_个工作日答案42解析最短交货期为先由徒弟完成原料B的粗加工，共需6天，然后工艺师加工该件工艺品，需21天；徒弟可在这几天中完成原料A的粗加工；最后由工艺师完成原料A的精加工，需15个工作日故交货期为6211542个工作日