1、专题01 小题限时练1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则ABCD【答案】【详解】集合，则故选：2已知复数满足，则A1BCD5【答案】【详解】，故选：3“”是“函数的值恒为正值”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】【详解】由函数的值恒为正值得，解得，所以“”是“函数的值恒为正值”的必要不充分条件故选：4已知，则ABCD【答案】【详解】因为，所以故选：5某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量
2、化考核在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是A甲县平均数小于乙县平均数B甲县中位数小于乙县中位数C甲县众数不小于乙县众数D不低于80的数据个数，甲县多于乙县【答案】【详解】由条形图可知，甲样本的平均数：，中位数：79，众数：79，不低于80的数据共5个；由频率分布直方图可知，一样本的平均数：，中位数：设中位数为，由，故中位数，解得，众数，且，即，不低于80的数据共，所以，选项错误，故选：6已知，是双曲线的两个焦点，的离心率为5，点，在上，则的取值范围是AB，C
3、D，【答案】【详解】设的焦距为，离心率为当时，由平面几何知识得，解得，根据双曲线上点的横坐标的取值范围以及平面向量内积的几何意义可知，当时，实数的取值范围是故选：7将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像，若在，上单调递减，则实数的取值范围为A，B，C，D，【答案】【详解】将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，即，若在，上单调递减，则的周期，即，得，由，得，即，即的单调递减区间为，若在，上单调递减，则，即，当时，即的取值范围是，故选：8设函数，的图像上的两点，处的切线分别为，且，在
4、轴上的截距分别为，若，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】，曲线在点，处切线的斜率为，在点，处切线的斜率为，又这两条切线互相平行，则，整理得；且，则，即，设在点，处的切线方程为，在点，处的切线方程为，令，则，令，则，在区间，上递减，得，即故的取值范围是，故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9某团队共有20人，他们的年龄分布如表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有A众数是32B众数是5C极差是17D分位数是30【答
5、案】【详解】根据表中数据知，这20个人年龄的众数是32，选项正确、错误；极差是，选项正确；因为，所以百分位数是30，选项正确故选：10已知函数，则A的最小值为0B的最小正周期为C的图像关于点中心对称D的图像关于直线轴对称【答案】【详解】函数，故它的最小值为，故错误；它的最小正周期为，故正确；令，求得，可得的图像关于点，中心对称，故错误；令，求得，为最小值，可得的图像关于直线轴对称，故正确；故选：11已知棱长为的正方体中为中点，点在正方体的表面上运动，且总满足垂直于，则下列结论正确的是A点的轨迹中包含的中点B点在侧面内的轨迹的长为C长度的最大值为D直线与直线所成角的余弦值的最大值为【答案】【详解
6、】如图，取的中点，分别取上靠近，的四等分点，连接，易知且，所以，四点共面，连接，因为，因此，所以，易知，所以平面，即点的轨迹为四边形（不含点，易知点的轨迹与侧面的交线为，由不过的中点，故选项错误；又，故选项正确；根据点的轨迹可知，当与重合时，最大，易知平面，则，连接，所以，故选项正确；由于点的轨迹为四边形（不含点，所以直线与直线所成的最小角就是直线与平面所成的角，又向量与平面的法向量的夹角等于，且，所以直线与平面所成角的余弦值为，即直线与直线所成角的余弦值的最大值等于，故选项正确故选：12在一张纸上有一圆与点，折叠纸片，使圆上某一点恰好与点重合这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的
7、交点为，则下列说法正确的是A当时，点的轨迹是椭圆B当，时，点的轨迹对应曲线的离心率取值范围为，C当，时，点的轨迹方程为D当，时，在的轨迹上任取一点，过作直线的垂线，垂足为，则为坐标原点）的面积为定值【答案】【详解】当时，点在圆内，此时有，故的轨迹是以，为焦点的椭圆，故正确；当时，时，的轨迹是以，为焦点的双曲线，方程为，所以离心率，当时，故正确；当，时，点在圆外，此时有，故的轨迹是以，为焦点的双曲线，其中，故双曲线方程为故错误；当，时，的轨迹方程为，设则，直线的方程为，它与的交点的坐标为，所以，所以为定值，故正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的最大值为【答案】【详
8、解】，设，则，当时，函数的最大值为，故答案为：14若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为（用数字作答）【答案】【详解】由已知可得，则，所以二项式的展开式的通项公式为，令，解得，则的系数为，故答案为：15将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种（用数字作答）【答案】720【详解】首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以
9、放在三个盒子中任意一个，共3种放法黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：两个球放入同一个盒子，有3种放法两个球放入不同的两个盒子，有3种放法综上，黑球共6种放法红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：三个球放入同一个盒子，有3种放法两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法每个盒子一个球，只有1种放法综上，红球共10种放法所以总共有种不同的放法故答案为：72016滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，处测得阁顶端点的仰用分别为，且米，则滕王阁的高度米【答案】【详解】设，由题意，与底面垂直，又在三点，处看顶端点的仰用分别为，在与中，由余弦定理可得：，由题意，由解得或（舍去）故滕王阁的高度米故答案为：
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