1、2015中等生百日捷进提升篇第二章 函数概念与基本初等函数2与指数函数、对数函数数相关的综合问题【背一背重点知识】1. 指数函数与对数函数的单调性是由底数的大小决定的，当时，指数函数与对数函数在定义域上都是单调递减，当时指数函数与对数函数在定义域上都是单调递增；2指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线对称；. 画指数函数且的图象，应抓住三个关键点：，画对数且函数的图象应抓住三个关键点： 【讲一讲提高技能】必备技能：1. 利用指数函数、对数函数的性质比较大小解不等式方法： (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； 底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较(2)底数
2、不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较；对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解；求解指数函数、对数函数有关的复合函数问题，首先熟知指数函数、对数函数的定义域，值域，单调性等相关性质，其次是复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助同增异减这一性质分析判断，最终将问题转化为内层函数相关问题加以解决；典型例题：例1定义在上的函数满足则的值为（ ）A B0 C1 D2例2设，函数，则使的的取值范围是（ ）ABC D 【练一练提升能力】1.已知函数，若,则实数的取
3、值范围是 （ ） A. B. C. D.2. 当时，（且），则的取值范围是（ ）A B C D函数的图象【背一背重点知识】1. 熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂函数、形如的函数；2. 对于函数的图象要会作图、识图、用图：作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换3. 常见的函数数字特征有：（1）函数奇偶性：奇函数；偶函数；（2）函数单调性：单调递增或；单调递增或。（3）函数周期性：周期为：或；（4）对称性：关于y轴对称：；关于原点对称：；关于直线对称：或；关于点对称：或。【讲一讲提高技能】1.必备
4、技能：1函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用识图：在观察分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合函数的解析式，从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数，找准解析式与图象的对应关系用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究，有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解，方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解2.典型例题：例1如图
5、所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的三个论断：若，对于内的任意实数，恒成立；函数是奇函数的充要条件是；，的导函数有两个零点；其中所有正确结论的序号是_例2已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ )【练一练提升能力】1. 函数的图像大致为（ ）1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 O 2. 若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）函数零点、方程根的个数【背一背重点知识】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不
6、满足条件时，也可能有零点用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断【讲一讲提高技能】1必备技能：1在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数，即把方程写成的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系确定函数零点的常用方法：解方程判定法，若方程易求解时用此法；零点存在的判定定理法，常常要结合函数的性质、导数等知识；数形结合法
7、，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解注意：函数的零点即方程的根，是数不是点；若函数在闭区间上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，在区间上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要2典型例题：例1根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（ ）-101230.3712.727.3920.0823456A、B
8、、C、D、例2函数的所有零点之和等于（ ）A4 B5 C6 D7【练一练提升能力】1. 实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（ ）A B C D2. 设方程和方程的根分别为和，函数，则（ ）A B C D （一） 选择题（12*5=60分）1. 函数的图象大致是（ ）2.已知，则的图象是下图中的（ ）3. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为()AB CD5设函数，则满足的的取值范围是（ ）A-1，2 B0，2 C1，+） D0，+）6设是定义在上的偶函数，对于任意的，有，且当时，若
9、在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A B C D7已知函数，若，则的取值范围是（ ）.A B C D8已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）.A B C D9函数的零点个数为 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知对数函数是增函数（且），则函数的图象大致是（ ）11设函数若方程有三个不同的实数解，求m的取值范围（ ）A B C D12已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为( )A.1 B.3 C. 5 D .1或3（二） 填空题（4*5=20分）13. 函数为奇函数，则实数 。14已知，用表示为 15设函数，若互不相等的实数，满足则的取值范围是 16给出下列四个命题：（1）函数的图象过定点（1，0）；（2）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为；（3）若，则的取值范围是；（4）若 （，），则其中所有正确命题的序号是