1、绝密启用前2016年高考冲刺卷（5）(江苏版)数学试卷数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1 复数的共轭复数为_.2已知集合，集合，则 3从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 4某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 .5函数的值域为6执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_7已知，则=_8若数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且是与的等差中项，则9直线与圆相交于两点（其中是实数），且
2、是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为10已知三棱锥的体积为1，是的中点，是的中点，则三棱锥的体积是11已知是椭圆：与双曲线的一个公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点若，则的离心率是12已知函数()若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围.13若正实数满足，则的最大值为 14设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)已知
3、函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值16(本题满分14分)如图，在三棱锥中，点分别为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：.17(本题满分14分)如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？18(本题满分16分)如图为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个
4、顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）问是否存在过左焦点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.19(本题满分16分)设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式.20(本题满分16分)已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为，（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠
5、点数列” 若数列为“5坠点数列”，求；若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多答，则按作答的前两小题给分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，（1）证明：平分；（2）求的长B【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程C【选修44：坐标系与参数方程
6、】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.D【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知正实数满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点PBECDFA（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值23.（本小题满分10分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程