1、课时作业(十一)数列求和练基础1在数列an中，已知Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值()A13 B76C46 D762已知等比数列an的前n项和为Sn2n1，则aaaaa()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)3设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn()A2n B2nnC2n1n D2n1n24已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 2005已知数列an中，an4(1)n1n(nN*)，则数列an的前2n项和S2n_.6设Sn为数列an的前n项和，已知a
2、12，对任意nN*，都有2Sn(n1)an.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tnan DTn1)，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，且a1b1，dq，_.(1)求数列an，bn的通项公式(2)记cn，求数列cn的前n项和Tn.战疑难10设数列an的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，a3，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 020，则数列2，a1，a2，a5的“理想数”为()A1 685 B2 020C. D.课时作业(十一)数列求和1解析：S15(4)7(1)14(4153)29.S22(4)1144.S31(4)15
3、(1)30(4313)61.S15S22S3129446176.故选B.答案：B2解析：由anSnSn1(n2)可以求出an2n1.由等比数列的性质知数列a是等比数列，此数列的首项是1，公比是22，则Sn(4n1)答案：D3解析：因为an12222n12n1，所以Sn(222232n)nn2n1n2.故选D.答案：D4解析：由题意得a1a2a100(1222)(2232)(3242)(4252)(9921002)(10021012)(12)(23)(99100)(101100)100.故选B.答案：B5解析：S2na1a2a2n4(1)014(1)124(1)234(1)2n12n4(1)0(
4、1)1(1)2(1)2n1(1232n)n(2n1)答案：n(2n1)6解析：因为2Sn(n1)an，当n2时，2Sn1nan1两式相减得：2an(n1)annan1即(n1)annan1，所以当n2时，.所以2，即an2n.(2)证明：因为an2n，bn，nN*，所以bn.所以Tnb1b2bn1，因为0，所以11.又因为f(n)在N*上是单调递减函数，所以1在N*上是单调递增函数所以当n1时，Tn取最小值，所以Tnan不成立，故C错误；对于D，Tn2n1，bn12n，则有Tn1解得或(舍去)ana1(n1)d2n1bnb1qn12n1(2)cncn(2n1)n1Tn1352(2n3)n2(2
5、n1)n1Tn3253(2n3)n1(2n1)nTn12(2n1)n12(2n1)n3(2n3)nTn6(2n3)n1方案二：选条件(1)b22，a3a43b3，a1b1，dq，d1解得或(舍去)ana1(n1)d2n1bnb1qn12n1(2)cncn(2n1)n1Tn1352(2n3)n2(2n1)n1Tn3253(2n3)n1(2n1)nTn12(2n1)n12(2n1)n3(2n3)nTn6(2n3)n1方案三：选条件S39，a4a58b2，a1b1，dq，d1解得或(舍去)即ana1(n1)d2n1bnb1qn12n1(2)cncn(2n1)n1Tn1352(2n3)n2(2n1)n1Tn3253(2n3)n1(2n1)nTn12(2n1)n12(2n1)n3(2n3)nTn6(2n3)n110解析：因为数列a1，a2，a5的“理想数”为2 020，所以2 020，即S1S2S3S4S552 020，所以数列2，a1，a2，a5的“理想数”为.故选D.答案：D