1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.cos=()A.B.-C.-D.【解析】选D.cos=cos=.2.(2020西安高一检测)已知角的终边经过点,则sin +=()A.-B.C.D.【解析】选D.因为角的终边经过点,所以r=5,则sin =-,cos =,即sin +=.3.点A位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为2 019=5360+219,所以2 019为第三象限角,则sin 2 0190,cos 2 0190)的最小正周期为,将f的图象向右平移(0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是(
2、)A.B.C.D.【解析】选B.由函数的最小正周期公式可得:=2,则函数的解析式为f=sin,将f的图象向右平移个单位长度后所得的函数解析式为:g=sin=sin,函数图象关于y轴对称,则函数g为偶函数,即当x=0时:2x-2+=-2+=k+,则=-,令k=-1可得=,其余选项明显不适合式.6.(2020宁波高一检测)已知cos=,且-,则cos等于()A.B.C.-D.-【解析】选D.依题意cos=sin=sin=,由于-,所以-,故cos=-=-.7.已知tan =3,则等于()A.-B.C.0D.【解析】选B.因为tan =3,所以=.8.设a=sin,b=cos,c=tan,则()A.
3、abcB.acbC.bcaD.bacoscos0,即0batan=1,即bac.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.(2020济南高一检测)已知函数f=sin的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法正确的是()A.f=B.函数y=f的图象关于直线x=对称C.函数y=f的图象关于点对称D.函数y=f的图象关于直线x=对称【解析】选ABC.因为函数f=sin的最小正周期为=,所以=2,故f=sin,将该函数的图象向左平移个单位后,得到g=sin的图象,根据得到的图象对应的函数为偶函数且|0D.f【
4、解析】选AC.f(x)=tan x的周期为,故A正确;函数f(x)=tan x为奇函数,故B不正确;C表明函数为增函数,而f(x)=tan x为区间上的增函数,故C正确;由函数f(x)=tan x的图象可知,函数在区间上有f,在区间上有f0,0,0)的图象关于点M成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为N,则下列判断正确的是()A.函数f=Asin中T=,=2B.直线x=是函数f图象的一条对称轴C.点是函数f的一个对称中心D.函数y=1与y=f的图象的所有交点的横坐标之和为7【解析】选ACD.因为函数f(x)的图象关于M成中心对称,且最低点为N,所以A=3,T=4=,=2,所以f=3sin,将N
5、代入得=,所以f=3sin,由此可得B错误,C正确,D当-x时,02x+6,所以与y=1有6个交点,设各个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则x1+x2+x3+x4+x5+x6=7.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020亳州高一检测)y=cos在上的值域为.【解析】因为0x,所以-x-,所以cos1,即y1.答案:14.已知一扇形的弧所对的圆心角为54,半径r=20 cm,则扇形的周长为cm.【解析】因为圆心角=54=,所以l=|r=6,所以周长为(6+40)cm.答案:(6+40)15.已知函数f(x)=sin,x,则函数f(x)的单调递增区间为.【解析】令-+2
6、k3x-+2k,解得-+2k3x+2k,故-+x+,令k=1,解得x,故函数的单调递增区间为.答案:16.tan的解集为.【解析】由题得k+2x+k+,kZ,所以k2xk+,所以x+,kZ.所以不等式的解集为.答案:四、解答题(共70分)17.(10分)设函数f=Asin的部分图象如图所示,求f的表达式.【解析】由图象可得A=1,=-=,所以T=,所以=2,所以f=sin.又点在函数的图象上,所以sin=1,所以+=+2k,kZ,所以=+2k,kZ.又,所以=,所以f=sin.18.(12分)(2020新乡高一检测)求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=lg(1-cos x)+.【解析】(
7、1)因为2sin x-0,所以sin x,在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图所示可得x(kZ).(2)因为所以-cos x0,0,)的一段图象如图所示.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若x,求函数f(x)的值域.【解析】(1)由题图可得f(x)=2sin,由-+2k2x+2k,kZ,得-+kx-+k,kZ,所以函数f的单调增区间为,kZ.(2)因为x,所以2x+所以当x=时,f=-,当x=-时,f=2,所以函数f的值域为-,2.20.(12分)(2020潍坊高一检测)方程cos x=在x上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.【解析】作出y=cos x,x与y=的大致图象,如
8、图所示.由图象可知,当1,即-10)的最小正周期为.(1)求f(x)的单调增区间和对称轴;(2)若x,求f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)由题意知T=,解得=2,所以f(x)=2cos,令+2k2x+2+2k(kZ),解得+kx+k(kZ),所以f(x)的单调增区间为(kZ),令2x+=k(kZ),解得x=-+,kZ,所以f(x)的对称轴为x=-+(kZ);(2)由(1)知函数f(x)=2cos在上单调递增,在上单调递减,因为f=2cos=,f=2cos 0=2,f=2cos=-,所以当x时,f=2,f=-.22.(12分)已知函数f(x)=-sin2x+asin x+1.(1)当a=1
9、时,求函数f(x)的值域;(2)若当a0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin x+1,令t=sin x,-1t1;则y=-t2+t+1=-+,当t=时,函数f(x)的最大值是,当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1,所以函数f(x)的值域为.(2)当a0时,f(x)=-sin2x+asin x+1=-+1+,当1,即a2时,当且仅当sin x=1时,f(x)max=a,又函数f(x)的最大值是3,所以a=3;当01,0a2时,当且仅当sin x=时,f(x)max=1+,又函数f(x)的最大值是3,所以1+=3,所以a=2,又0a2,不符合题意;综上,实数a的值为3.