1、高考资源网（） 您身边的高考专家20192020学年高三年级第四次模拟考试理科数学本试卷共8页本试卷满分150分，考试时间为120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则 A BC D2. 在复平面内，复数对应的点与对应的点关于实轴对称，则ABCD3某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高，2019年全年总收入与2018年全年总收入相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生相应变化，下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法错误的是A该企业2019年研发的费用与原材料的费用超过当年总收入的50%B该企业2019年设备支出金额及原材料的费用均与2018相当C该企业2019年工资支出总额比2018年多一倍D该企业2018年与2019研发的总费用占这两年总收入的2
3、0%4给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中真命题的个数是1 2 3 45记为等差数列的前n项和已知，则开始输入输出结束否是A B C4 D26宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长，为竹长，则菱形框与矩形框处依次填A BC D.7函数的部分图象大致是A B C D8已知
4、双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则双曲线的离心率为ABCD9已知函数是定义域为偶函数，且在单调递增，设，则的大小关系是A B C D10把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是A B C D11已知圆：，点是圆上的动点，点，线段的中垂线交于，当最大时，所在直线的方程是A B C D12已知存在唯一零点，则实数的取值范围A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知非零向
5、量，满足，则 . 14.二项式的展开式的常数项是 .（用数字作答）15.设数列的前项和为，若，则 . 16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为_ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必
6、考题：共60分17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，为线段的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小18.（本小题满分12分）如图，点在的边上，（1）求和；（2）若，求.19.（本小题满分12分）设函数（），.（1）求的极值；（2）当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围；20.（本小题满分12分）随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科可靠性理论在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性1122nnAB方案：1122nnAB方案：现有（，）
7、种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为（）当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路现要用这个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作（1）（i）分别写出按方案和方案建立的电路系统的可靠性、（用和表示）；（ii）比较与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；（2）设，已知按方案建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为，求随机变量的分布列和数学期望21.（本小题满分12分）已知为坐标原点，直线过椭圆右焦点且交椭圆于两点，为直线上动点，当时，直线平分线段（1）求椭圆方程；（2）记直线斜率分别为，直线斜率为，求证：（二）
8、选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲若关于的不等式在实数范围内有解（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.20192020学年高三年级第四次模拟考试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）（
9、1）C（2）A（3）B（4）B（5）D（6）C（7）C（8）B（9）A（10）D（11）A（12）B二、填空题（每小题5分，共计20分）（13）0（14）240（15） （16）；三、解答题17. 解：（1）证明：连接，是边长为2的正三角形，且是中点，又是边长为2的菱形，是正三角形，又，即，又，平面 6分（2）由（1）可得：以为原点，分别以，为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设点坐标为，由，得ABCDPExyzM，设平面的法向量为，则，解得平面，平面的法向量，二面角的大小为 12分18. 解：解：（），设，在中, ，即，解得（舍），. 在中，.故，. 6分（）由得，, 由（1）知， .1
10、2分19. 解：（1），.当时，所以在区间为单调递减，所以无极值；当时，令，解得，当时，当时，所以在区间为递减，在区间为递增，所以当时取得极小值，无极大值. 5分（2）由题可知，不等式对恒成立.当时，取代入上述不等式，此时，不符合题意；当时，因为在上恒成立，所以不等式等价于令，.则，.当，所以在递减，所以，不符合题意；当，即时，所以在递增，所以，符合题意；当，即且时，取，当时，必有，所以在上递减，所以，不符合题意.综上：的取值范围是. 12分20. 解：（1）（i）按方案建立的电路系统的可靠性；按方案建立的电路系统的可靠性为；（ii）令，且，则当时，从而，所以在上单调递增；当时，即所以，按方案
11、建立的电路系统更稳定可靠 6分（2）在方案电路系统可以正常工作的条件下，编号相同的两个并联元件中至多有一个损坏，且有一个损坏的条件概率为，由此可知，；所以，随机变量的分布列为01234 12分21. 解：（1）由联立并化简得，设，则，设中点，则，设，依题意，即，得，又，解得，椭圆方程为6分（2）由（1）知，所以 12分（22）解：（1）设曲线上任意一点，则有.消去得. 所以，曲线的直角坐标方程为.由得的普通方程为. 5分（2）直线的参数方程为. 将其代入得，设对应的参数分别为，则，所以，. 10分（23）解：（）因为，所以，又因为，等号成立当且仅当，所以. 5分（）由（）可知，则，. 10分方法二：利用柯西不等式,.方法三：设，则，所以.- 12 - 版权所有高考资源网